Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Xét } x \in(1 ; e) \Rightarrow \ln x \in(0 ; 1) \\ \text { Ta có: } \\ y^{\prime}=\frac{(\ln x-6)^{\prime}(\ln x-2 m)-(\ln x-2 m)^{\prime}(\ln x-6)}{(\ln x-2 m)^{2}}=\frac{-2 m+6}{(\ln x-2 m)^{2}} \cdot \frac{1}{x} \end{array}\)
\(\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; e) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; e) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 2 m + 6 > 0 } \\ { 2 m \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<3 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{1}{2} \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=(m-3) x-(2 m+1) \cos x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi] ?\) -
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3}+m x^{2}+2 x+3 \text { . }\)Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên \((-1 ;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Tìm m để hàm số \(y\; = \;\frac{{ - mx + 2}}{{\;2x - m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 5\) là:
-
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
