Cho hàm số $\displaystyle  y = \frac{{\ln x}}{x}$. Chọn khẳng định đúng:

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\log _{2}\left|x^{2}-2 x\right|$ là 

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn $\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b$

Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A    .erx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Xét các số thực a, b thỏa $\frac{1}{6}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty) ?$

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí là $\frac{358}{{{10}^{6}}}$. Biết rằng tỉ lệ thể tích khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2004, tỉ lệ khí $C{{O}_{2}}$ trong không khí gần với số nào sau đây nhất?

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Cho $f(x)=a \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)+b \sin x+6 \quad \text { với } a, b \in \mathbb{R} \text { . Biết } f(\log (\log \mathrm{e}))=2$ . Tính $f(\log (\ln \mathrm{10}))$

Tập xác định của hàm số $\log _{2} \frac{3 x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}}$ là?

Hàm số $y=3^{x^{2}-3 x}$ có đạo hàm là 

Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228 980 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

Hàm số $\displaystyle  y = {x^2}{e^{ - x}}$ tăng trong khoảng:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}$ trên đoạn [0;2]

Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất  không thay đổi)

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}$ xung quanh trục Ox.

Tính giá trị cực tiểu y_CT của hàm số $y=x e^{x}$

Đạo hàm của hàm số  $y=\frac{1}{5} e^{4 x} 1$

Hàm số nào sao đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$.