ADMICRO
Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}\) với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(P=2 m+3 n\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b}=\left(1+\log _{a} b\right)+\frac{1}{4}\left(1+\log _{b} a\right)=\frac{5}{4}+\left(\log _{a} b+\frac{1}{4} \log _{b} a\right)\)
\(\geq \frac{5}{4}+2 \sqrt{\log _{a} b \cdot \frac{1}{4} \log _{b} a}=\frac{5}{4}+1=\frac{9}{4} \text { . }\)
\(\text { Vậy } m=9, n=4 \Rightarrow P=2.9+3.4=30 \text { . }\)
ZUNIA9
AANETWORK