TXĐ D của hàm số \(\displaystyle y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} - 2} }}\) là:

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức \(N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.\) Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

Tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-2 x-3\right)\)

Cho \(m=\log _{a}(\sqrt[3]{a b}), \text { với } a>1, b>1 \text { và } P=\log _{a}^{2} b+16 \log _{b} a\). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số \(f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+m^{2}}\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(f(a)+f(b)=1\) với mọi số thực a, b thỏa mãn \(e^{a+b} \leq e^{2}(a+b-1)\). Tính tích các phần tử của S 

Cho hàm số \(y\; = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\left| {2x - 1} \right|}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}\) xác định trên khoảng (2;3).

Tìm giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{e^{2x}} - {e^{3x}}} \over {5x}}\)

Cho hai số thực \(b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}\) , khi biểu thức \(P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}\) đạt giá trị
nhỏ nhất 

Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn \(\log _{2}\left(\frac{x+1}{2}\right)+x=4^{\sin ^{4} y+\cos ^{4} y}-\sin ^{2} 2 y\)

Theo thể thức lãi kép, nghĩa là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là \(C=A{{\left( 1+r \right)}^{N}}\) (triệu đồng). Nếu bạn gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng X theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,65% một quý thì sau 3 năm (vẫn tính lãi suất kì hạn theo quý), bạn sẽ thu được số tiền cả vốn lẫn lãi gần với giá trị nào nhất sau đây (giả sử lãi suất hằng năm của ngân hàng X là không đổi) ?

Tập xác định của hàm số \(y=\log _{2} \frac{x+3}{2-x}\) là?

Tìm giá trị lớn nhất của \(y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}\)

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể  thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

Tính đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{9}\left(x^{2}+1\right)\)

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5% một tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ và hàng tháng ông B đều trả tiền đúng hạn. (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)+x\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\left(x^{2}+x+1\right) \cdot \log _{\frac{1}{2}}(x+2)}\)
 

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}\) với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(P=2 m+3 n\).