Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(5 x+1) \mathrm{e}^{x} \text { và } F(0)=3 . \text { Tính } F(1)\)

Kết quả \(\int e^{\sin x} \cos x d x\) bằng

Hàm số \(f(x)=x^{4}-3 x^{2}+2021\) có họ nguyên hàm là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=\frac{2 x^{2}+x-1}{x^{2}}\) là?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)² + f(x).f''(x) = 15(x⁴) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f²(1) bằng

Tính \(\smallint \tan xdx\) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint {\sin ^2}\frac{x}{2}dx\)

Biết \(F(x)=(a x+b) e^{x}\)x là nguyên hàm của hàm số \(y=(2 x+3) e^{x}\) .Khi đó a+b là

\(\text { Nếu } F(x)=\int \frac{(x+1)}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}} \mathrm{~d} x \text { thì }\)

Biết hàm số \(F\left( x \right) =  - x\sqrt {1 - 2x}  + 2017\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{\sqrt {1 - 2x} }}\). Khi đó tổng của a và b là

Nguyên hàm của \(I=\int x \sin x \cos ^{2} x d x\) là 

Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)

Kết quả của \(I\; = \;\smallint x{e^x}dx\) là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).
 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f( x )=-4x^3+1 \) là:

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^{x}-x\)

Cho \(f(x)=\frac{4 m}{\pi}+\sin ^{2} x\). Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm  m để F(0)=8 và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{8}\)

Tìm nguyên hàm: \(K = \smallint \frac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}dx.\)

Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x\)

Tìm họ nguyên hàm \(\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)\)