Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+2 x+3 x^{2}\) thỏa mãn F(1)=2. Tính F(0)+F(-1).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {3 - 2x} \right)}^3}}}\)

Khẳng định nào sau đây sai?

Họ các nguyên hàm của \(f(x)=(2 x+1) \mathrm{e}^{x}\)

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \cos x\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaiwdadaahaaWcbeqa % aiaadIhaaaGccqGHRaWkcaaIXaaaaa!3DFB! f\left( x \right) = {5^x} + 1\).

Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{\pi ^2}dx} \)

Cho\( I = \int {x\sqrt {{x^2} + 3x} = \frac{{\sqrt {{{({x^2} + 3)}^b}} }}{a} + C} \) với (a,b thuộc Z). Giá trị biểu thức\(S = log _b^2a + log _ab + 2016 \)

Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}\;x\;{{\cos }^2}\;x}}dx\) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln \;x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị của F²(e) là

Nguyên hàm của hàm số \(y=\mathrm{e}^{-3 x+1}\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(\;f\left( x \right)\; = \;{x^2}\; - \;2x\; + \;1\;\) là

Tìm họ nguyên hàm \(\int {{{\cos }^2}x\sin x\;dx} \) ta được kết quả là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} 2 x+\frac{1}{2}\).

Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) . Khi đó, nếu đặt x = tan t thì:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:

\(\text { Nguyên hàm } \int \frac{1+\ln x}{x} \mathrm{~d} x(x>0) \text { bằng }\)

Biết \(F(x)=6 \sqrt{1-x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}\). Khi đó giá trị của a bằng
 

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin 3x, biết \(F(0)=\frac{2}{3}\)