Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}$ là:

Tính giá trị biểu thức ${7^{{{\log }_7}7}} - {\log _7}{7^7}$?

Cho các số dương a, b, c, d. Biểu thức $S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$

Cho $log_2 5 = a , log_3 5 = b$ . Khi đó $log_6 5$ tính theo a và b là

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}};y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho $a>0, a \neq 1$ giá trị của biểu thức $A=a^{\log _{\sqrt{a}} 4^{4}}$ bằng bao nhiêu?

Trong các số a thoã mãn điều kiện dưới đây. Số nào lớn hơn 1.

Cho log_a x = 2, log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính ${P = {{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}x}$

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  $Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho biểu thức ${P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}$ , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho $\log _{700} 490=a+\frac{b}{c+\log 7}$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T=a+b+c . 

Cho a,b , x, là các số dương, khác 1 và thỏa mãn $4 \log _{a}^{2} x+3 \log _{b}^{2} x=8 \log _{a} x \cdot \log _{b} x(1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

Cho các số thực dương  a, b, x, y  với (a # 1 ), (b # 1 ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Chọn mệnh đề đúng:

Cho $\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2$. Hãy tính $\displaystyle{\log _{140}}63$ theo $\displaystyle a,b,c$.

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}$.

Giá trị của biểu thức $P=\log _{a}\left(a^{3} \sqrt{a} \sqrt[5]{a}\right)$ là

Cho $a \log _{6} 3+b \log _{6} 2+c \log _{6} 5=5, \text { vói } a, b \text { và }$ là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Giá trị của x thỏa mãn  ${\log _{\frac{1}{2}}}x = 3$