Biết đồ thị (C) của hàm số y=x2−2x+3x−1 có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\\ \Rightarrow y\prime = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 2 \Rightarrow y = 2\sqrt 2 \Rightarrow A(1 + \sqrt 2 ;2\sqrt 2 )\\ x = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow y = - 2\sqrt 2 \Rightarrow A(1 - \sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ) \end{array} \right. \end{array}\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1 - \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 }} = \frac{{y - 2\sqrt 2 }}{{ - 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{ \Leftrightarrow \frac{{x - 1 - \sqrt 2 }}{{ - 2\sqrt 2 }} = \frac{{y - 2\sqrt 2 }}{{ - 4\sqrt 2 }}}\\ {}&{ \Leftrightarrow 2\left( {x - 1 - \sqrt 2 } \right) = y - 2\sqrt 2 }\\ {}&{ \Leftrightarrow y = 2x - 2.} \end{array} \end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x−2=0⇔x=1⇒xM=1
Chọn C.