\(\text { Tính } z=\frac{(3-2 i)(6+2 i)}{1+i}\)

Tìm các số thực , y thỏa mãn đẳng thức  \(3 x+y+5 x i=2 y-(x-y) i\)?

Phần thực và phần ảo của số phức \(z =  - \frac{{1 + i}}{{1 - i}}\) là 

Số phức\(1\over z\) với  z thỏa \(z=m+n i \neq 0\) có phần ảo là 

Cho các số phức z , w thỏa mãn \(|z|=\sqrt{5}, w=(4-3 i) z+1-2 i\) . Giá trị nhỏ nhất của \(\mid w|\) là : 

Giải phương trình 3x(2 – i)  +1 = 2ix(1 + i) + 3i trên tập số phức.

Phần thực của số phức x thỏa \(z=\frac{(1-2 i)^{2}}{(3+i)(2+i)}\) là

Cho số phức \(z \ne 0\) thỏa mãn \(\frac{{1 - i}}{z} + i = \frac{{\left( {2 - 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2\) . Hỏi mệnh đề nào đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1 \text { và }\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1\)?

Cho \(z=1-2 i \text { và } w=2+i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}}} \right)^{2017}}.\) Phần thực của z là

Cho số phức z thỏa \(z=2 i-2 .\) . Môđun của số phức z²⁰¹⁶ là: 

\(\text { Tính } z=\frac{3+2 i}{1-i}+\frac{1-i}{3+2 i} ?\)

Phần ảo của số phức \(z=\frac{3-i}{2-i}-\frac{3-2 i}{1-i}\) là

Tìm số phức liên hợp z của số phức \(z=\frac{2}{1+i \sqrt{3}}\)

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt {37} \). Hỏi có bao nhiêu số phức z mà \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = x + yi\)?

Nếu số phức \(z \neq 1 \text { tho }\) thoả mãn |z|=1 thì phần thực của\(\frac{1}{1-z}\) bằng?

Giá trị của biểu thức \(1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{4 k} \cdot k \in \mathbb{N}^{*}\) là 

Số nào sau đây là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Kí hiệu \(a,{\rm{ }}b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = z + 1 + i. Tính \(P = {a^2} + {b^2}.\)

Câu 2:

Cho số phức z = (1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tố

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là: