\(\text { Tính } z=\frac{(3-2 i)(6+2 i)}{1+i}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Kí hiệu \(a,{\rm{ }}b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = z + 1 + i. Tính \(P = {a^2} + {b^2}.\)

Cho số phức \(z=\left(\frac{4 i}{i+1}\right)^{m},\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;100] để z là số thực? 

\(\text { Cho hai số phức } z=\sqrt{2}+i, z^{\prime}=-2+3 i \text {. Thương số } \frac{z}{z^{\prime}} \text { có phần ảo bằng: }\)

\(\text { Giá trị của } i^{105}+i^{23}+i^{20}-i^{34} \text { là? }\)

Tính \(z = \frac{{2 - i}}{{1 - {i^{2017}}}}\)

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| {z – 3i} \right| = \sqrt 5 \) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo?

Giải phương trình sau trên tập số phức : \((1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i\)

Cho \(z_{1}, z_{z}\)  là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn \(\frac{z_{1}}{z_{2}^{2}} \in \mathbb{R} \text { và }\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{3}\). Tính môđun
của số phức z₁.

Cho số phức \(7=1+i \text { và } 7=2-3 i\) . Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_{1}+z_{2} ?\)

Phần thực của số phức \(z=\frac{3+2 i}{1-i}+\frac{1-i}{3+2 i}\) là:

Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là

Nghịch đảo của số phức i là:

Với mọi số phức z thỏa mãn \(|z-1+i| \leq \sqrt{2}\) ta luôn có

Cho số phức \(\frac{3-i}{z}+(2-i)^{3}=3-13 i \text { . Số phức } \frac{(z+12 i)^{2}}{i}+z^{2} \) là số phức nào sau đây?

Số phức z thỏa là \(z=4-3 i+\frac{5+4 i}{3+6 i}\)

Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, \(\overline z \) bằng

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(|z+1|=\left|\frac{z+\bar{z}}{2}+3\right|\), gọi số phức \(z=a+b \mathbf{i}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính \(S=2 a+b\) .

Gọi \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) là ba số phức thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1 .\). Khẳng định nào dưới đây
là sai?

Phần ảo của số phức \(z=\frac{3-i}{2-i}-\frac{3-2 i}{1-i}\) là

Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-1-2 i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?