Tìm tất cả m để tất cả hai hệ không tương đương.

$\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 1z = 1{\rm{ }}\\ 3x + y + 5z = 6{\rm{ }}\\ 4x + 5y + mz = 1{\rm{ }}0 \end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 1{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 1{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 5z = 3 \end{array} \right.$

Cho các số phức $z = {e^{a + 2i}},a \in R$. Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ mx{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ mx{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m \end{array} \right.$

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

$\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.$

Tìm tất cả giá trị thực m để $M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m,1 ) , ( 1 ,1 , m) }$ không sinh ra R³?

Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở $E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}$ là (3, −4, 5)_E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

Tính hạng của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&4&6&5\\ 2&1&3&5&4\\ 4&5&3&6&7\\ 4&5&3&7&8 \end{array}} \right]$

Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&{ - 1}\\ 3&5&2 \end{array}} \right].$

Tính $z = \frac{{2 + 3i}}{{3 - i}}$

Tính $A= \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&4\\ 0&2&0&1\\ 3&1&a&b \end{array}} \right|$

Cho ma trận A: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 2&3&5&7\\ 3&6&{ - 3}&9\\ 4&2&{ - 1}&8 \end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa $2x + y + z − 3t = 4$ .

$\left\{ \begin{array}{l} x + y + {\rm{ }}z + {\rm{ }}t = 0{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z + 4t = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 2z + 5t = 0 \end{array} \right.$

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{k + 5} \end{array}} \right]$. Với giá trị nào của k thì $r(A) \ge 3$

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z$ cũng là cơ sở?

Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u^T, vecto X = (1,-2,1)^T. Tính (I - u. u^T).X. Phép biến đổi (I - u. u^T) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.

Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{2x}&{\mathop x\nolimits^2 }\\ 1&2&4&4\\ 1&{ - 1}&{ - 2}&1\\ 2&3&1&{ - 1} \end{array}} \right)$

Cho  $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&1\\ 2&2&1&5\\ 3&4&2&0\\ { - 1}&1&0&3 \end{array}} \right)$.Tính detA

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&0\\ 2&1&0\\ 4&3&1 \end{array}} \right]$.Tính det(A²⁰¹¹)

Tính hạng của ma trận:

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&{ - 1}&2\\ 2&3&5&3&5\\ 4&7&7&7&5\\ 3&3&6&{ - 2}&8\\ 6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8} \end{array}} \right]$

Cho $M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }$ là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để ${( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }$ là cơ sở của V.