Tìm tất cả giá trị thực m để \(M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m,1 ) , ( 1 ,1 , m) }\) không sinh ra R³?

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4 \end{array} \right.\)

Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}\)

Cho A, B thuộc \(\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B\) khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right]\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \(r({A^n}) = 0\)

Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\) và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\). Tính det( A⁻¹. B2ⁿ⁺¹).

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&2&0&1\\ 1&3&{ - 1}&2\\ 4&6&3&m \end{array}} \right]\). Tính m để A khả nghịch và r(A^-1) = 3.

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + my + 7z = m + 2 \end{array} \right.\)

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\). Tính det(P_A).

Nghiệm của phương trình \(z^3 =1\) là:

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\). Tìm vết của ma trận A¹⁰⁰.

Tính \(z = \frac{{1 + {i^{20}}}}{{3 + i}}\)

Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z - t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x + 3y + z + t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ - x + y + z + mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\) có chiều bằng 1.

Tìm \(\sqrt[3]{i}\) trong trường số phức:

Cho ma trận \(A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)\). Khẳng định nào đúng?

Biểu diễn các số phức dạng \(z = {e^{2 + iy}},y \in R\) lên mặt phẳng phức là:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\ 4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3 \end{array} \right.\)

Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)

Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:

Tìm bậc của f(x), biết \(f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&x&3\\ { - 2}&5&{{x^3}}&4\\ 4&2&{2x}&6\\ 5&{ - 2}&1&3 \end{array}} \right|\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)