Cho ma trận A: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 2&3&5&7\\ 3&6&{ - 3}&9\\ 4&2&{ - 1}&8 \end{array}} \right]$. Tìm hạng của ma trận phụ hợp P_A?

Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1&{ - 1}\\ 4&1&0&3\\ 2&3&{ - 1}&{ - 4}\\ 6&4&0&3 \end{array}} \right]$

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3&2\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 2}&4\\ 1&3&7\\ 6&4&5 \end{array}} \right)$. Tìm vết của ma trận AB.

Tập hợp tất cả các số phức ${e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi$ trong mặt phẳng phức là:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

$\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.$

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&0\\ 2&1&0\\ 4&3&1 \end{array}} \right]$.Tính det(A²⁰¹¹)

Tính $z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}$

Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + i}}$

Cho V =<x, y, z, t>. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?

Trong $\mathop R\nolimits_2$ có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho $E = {x^2 + 2x + 1 ,2x^2 + x + 3}$ là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto $p( x) = −x^2 + 7x − 2$ trong cơ sở E.

Cho ${( 1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) }$ là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0\\ x + 3y + 2z + 2t = 0\\ x + 2y + z + 2t = 0\\ x + y + z + mt = 0 \end{array} \right.$

Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với A_mxn. Cho phát biểu sai?

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\ { - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}} \end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z$ cũng là cơ sở?

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là $(2, 3, 1)^T.$

Cho A, B thuộc $\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B$ khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: $\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.$