Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau.

0,1

0,2

0,3

0,4

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A và B là hai người được xác định trước. Ta xem A và B như một phần tử, khi đó có 4 phần tử cần sắp xếp trên ghế dài, có 4! cách sắp xếp. Với mỗi cách sắp xếp này, A và B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! cách sắp xếp A và B. Vậy có tất cả 4! * 2! cách sắp xếp để A và B ngồi cạnh nhau.

Tổng số cách xếp 5 người lên ghế dài là 5!.

Vậy xác suất để A và B ngồi cạnh nhau là:

P = (4! * 2!) / 5! = (24 * 2) / 120 = 48 / 120 = 2 / 5 = 0,4.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 4

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "Mỗi phần đều có 1 bi đỏ".
Ta có không gian mẫu là số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 bi. Số cách này là:
$\Omega = C_9^3 * C_6^3 * C_3^3 / 3! = \frac{9!}{3!3!3!3!} = 280$
Để mỗi phần có 1 bi đỏ, ta chia 3 bi đỏ vào 3 phần, mỗi phần 1 bi. Số cách chia là:
$C_3^1 * C_2^1 * C_1^1 = 3! = 6$ (hoặc đơn giản là có 3! cách xếp 3 bi đỏ vào 3 phần).
Sau khi chia xong bi đỏ, ta chia 6 bi còn lại vào 3 phần, mỗi phần 2 bi. Số cách chia là:
$C_6^2 * C_4^2 * C_2^2 / 3! = \frac{6!}{2!2!2!3!} = 15$
Vậy số kết quả thuận lợi cho A là:
$|A| = 3! * \frac{6!}{2!2!2!3!} = 6 * 15 = 90$
Vậy xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ là:
$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{90}{280} = \frac{9}{28}$

Tuy nhiên, cách giải trên có một số điểm cần xem xét lại. Việc chia thành 3 phần bằng nhau có thể hiểu là chia thành 3 phần phân biệt (ví dụ, 3 hộp khác nhau) hoặc 3 phần không phân biệt. Trong trường hợp này, dường như đề bài ngụ ý chia thành 3 phần không phân biệt, vì nếu chia thành 3 phần phân biệt thì không gian mẫu sẽ là $C_9^3 C_6^3 C_3^3 = 1680$, và số kết quả thuận lợi là $3! C_6^2 C_4^2 C_2^2 = 540$, và xác suất vẫn là $\frac{540}{1680} = \frac{9}{28}$.

Cách 2: Tính xác suất có điều kiện
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi cho phần thứ nhất. Xác suất để phần này có 1 bi đỏ là: $P_1 = \frac{C_3^1 C_6^2}{C_9^3} = \frac{3 * 15}{84} = \frac{15}{28}$
Sau khi chọn xong phần thứ nhất, còn lại 6 bi, trong đó có 2 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi cho phần thứ hai. Xác suất để phần này có 1 bi đỏ là: $P_2 = \frac{C_2^1 C_4^2}{C_6^3} = \frac{2 * 6}{20} = \frac{3}{5}$
Phần còn lại chắc chắn có 1 bi đỏ.
Vậy xác suất cần tìm là: $P = P_1 * P_2 = \frac{15}{28} * \frac{3}{5} = \frac{9}{28}$

Câu 4:

Từ các số 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lập một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 5 số đã cho, ta thực hiện như sau:

* Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 cách chọn (2, 3, 4, 5, 6).
* Chọn chữ số hàng chục: Vì các chữ số phải khác nhau và một chữ số đã được chọn cho hàng trăm, nên còn lại 4 cách chọn.
* Chọn chữ số hàng đơn vị: Vì các chữ số phải khác nhau và hai chữ số đã được chọn cho hàng trăm và hàng chục, nên còn lại 3 cách chọn.

Vậy, tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: 5 * 4 * 3 = 60 số.

Vậy đáp án đúng là 60

Câu 5:

Từ các số: 0,1,2, 3, 4, 5, 6,7,8,9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$, trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị. * Chữ số a có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9 (vì nếu a=0 thì số đó chỉ có một chữ số), vậy có 9 cách chọn a. * Chữ số b có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, vậy có 10 cách chọn b. Vậy, theo quy tắc nhân, có tổng cộng 9 * 10 = 90 số tự nhiên có hai chữ số.

Câu 6:

Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để một số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5, chữ số tận cùng của nó phải là 0 hoặc 5.

Ta xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (từ 1 đến 9), chữ số hàng chục có 10 cách chọn (từ 0 đến 9). Vậy có 9 * 10 = 90 số.

- Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 5. Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (từ 1 đến 9), chữ số hàng chục có 10 cách chọn (từ 0 đến 9). Vậy có 9 * 10 = 90 số.

Tổng cộng có 90 + 90 = 180 số.

Câu 7:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để thí sinh thi đạt, thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 5 câu.

Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh.

X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4) vì có 10 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có xác suất đúng là 1/4.

Vậy P(X = k) = C(10, k) * (1/4)^k * (3/4)^(10-k)

Để thi đạt, thí sinh cần đúng ít nhất 5 câu, tức là X >= 5.

P(X >= 5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

P(X=5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 = 252 * (1/1024) * (243/1024) ≈ 0.0584

P(X=6) = C(10, 6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 = 210 * (1/4096) * (81/256) ≈ 0.0162

P(X=7) = C(10, 7) * (1/4)^7 * (3/4)^3 = 120 * (1/16384) * (27/64) ≈ 0.0031

P(X=8) = C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 = 45 * (1/65536) * (9/16) ≈ 0.0004

P(X=9) = C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 = 10 * (1/262144) * (3/4) ≈ 0.000029

P(X=10) = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/1048576) * 1 ≈ 0.000001

P(X >= 5) ≈ 0.0584 + 0.0162 + 0.0031 + 0.0004 + 0.000029 + 0.000001 ≈ 0.07813

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Có lẽ câu hỏi hoặc các đáp án có vấn đề. Nếu câu hỏi yêu cầu trả lời đúng ít nhất 8 câu thì:

P(X >= 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) ≈ 0.0004 + 0.000029 + 0.000001 ≈ 0.00043

Khi đó, đáp án gần đúng nhất là 0.0004

Câu 8:

Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ:

Lời giải: