Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ.

Gọi A là biến cố "Mỗi phần đều có 1 bi đỏ". Ta có không gian mẫu là số cách chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 bi. Số cách này là: $\Omega = C_9^3 * C_6^3 * C_3^3 / 3! = \frac{9!}{3!3!3!3!} = 280$ Để mỗi phần có 1 bi đỏ, ta chia 3 bi đỏ vào 3 phần, mỗi phần 1 bi. Số cách chia là: $C_3^1 * C_2^1 * C_1^1 = 3! = 6$ (hoặc đơn giản là có 3! cách xếp 3 bi đỏ vào 3 phần). Sau khi chia xong bi đỏ, ta chia 6 bi còn lại vào 3 phần, mỗi phần 2 bi. Số cách chia là: $C_6^2 * C_4^2 * C_2^2 / 3! = \frac{6!}{2!2!2!3!} = 15$ Vậy số kết quả thuận lợi cho A là: $|A| = 3! * \frac{6!}{2!2!2!3!} = 6 * 15 = 90$ Vậy xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ là: $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{90}{280} = \frac{9}{28}$ Tuy nhiên, cách giải trên có một số điểm cần xem xét lại. Việc chia thành 3 phần bằng nhau có thể hiểu là chia thành 3 phần phân biệt (ví dụ, 3 hộp khác nhau) hoặc 3 phần không phân biệt. Trong trường hợp này, dường như đề bài ngụ ý chia thành 3 phần không phân biệt, vì nếu chia thành 3 phần phân biệt thì không gian mẫu sẽ là $C_9^3 C_6^3 C_3^3 = 1680$, và số kết quả thuận lợi là $3! C_6^2 C_4^2 C_2^2 = 540$, và xác suất vẫn là $\frac{540}{1680} = \frac{9}{28}$. **Cách 2: Tính xác suất có điều kiện** Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi cho phần thứ nhất. Xác suất để phần này có 1 bi đỏ là: $P_1 = \frac{C_3^1 C_6^2}{C_9^3} = \frac{3 * 15}{84} = \frac{15}{28}$ Sau khi chọn xong phần thứ nhất, còn lại 6 bi, trong đó có 2 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi cho phần thứ hai. Xác suất để phần này có 1 bi đỏ là: $P_2 = \frac{C_2^1 C_4^2}{C_6^3} = \frac{2 * 6}{20} = \frac{3}{5}$ Phần còn lại chắc chắn có 1 bi đỏ. Vậy xác suất cần tìm là: $P = P_1 * P_2 = \frac{15}{28} * \frac{3}{5} = \frac{9}{28}$