Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để thi đạt, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 5 câu. Ta sẽ tính xác suất để thí sinh trả lời đúng k câu, với k từ 5 đến 10.
Xác suất trả lời đúng một câu là 1/4, và xác suất trả lời sai một câu là 3/4.
Xác suất để trả lời đúng k câu trong 10 câu là: P(k) = C(10, k) * (1/4)^k * (3/4)^(10-k)
Xác suất để thi đạt là tổng xác suất trả lời đúng từ 5 đến 10 câu:
P = P(5) + P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10)
P = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 + C(10, 6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 + C(10, 7) * (1/4)^7 * (3/4)^3 + C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 + C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 + C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0
P = 252 * (1/1024) * (243/1024) + 210 * (1/4096) * (81/256) + 120 * (1/16384) * (27/64) + 45 * (1/65536) * (9/16) + 10 * (1/262144) * (3/4) + 1 * (1/1048576) * 1
P ≈ 0.058399 + 0.016512 + 0.002933 + 0.000390 + 0.000029 + 0.000001
P ≈ 0.078264
Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn nhiều so với kết quả tính toán này. Có lẽ câu hỏi yêu cầu số câu đúng phải là 10/10 thì mới đạt. Lúc đó, xác suất sẽ là:
P = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/1048576) * 1 = 0.00000095367
Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất có lẽ là 0.0004, nhưng có vẻ như câu hỏi có vấn đề hoặc thiếu thông tin.
Do không có đáp án nào phù hợp với cách hiểu thông thường về "thi đạt" (>= 5 câu đúng), và đề bài không nói rõ cần đúng bao nhiêu câu để đạt, nên tạm coi như đề yêu cầu đúng hết 10 câu.
Khi đó xác suất để đúng hết 10 câu là (1/4)^10 = 1/1048576 ≈ 0.00000095. Đáp án gần nhất là 0.0004
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
