Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:

0,986

0,914

0,976

0,452

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố sinh viên A, B, C làm được bài. Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6. Vậy P(¬A) = 0.2, P(¬B) = 0.3, P(¬C) = 0.4 Để có đúng 2 sinh viên làm được bài, ta có các trường hợp sau: 1. A và B làm được, C không làm được: P(A ∩ B ∩ ¬C) = P(A) * P(B) * P(¬C) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224 2. A và C làm được, B không làm được: P(A ∩ ¬B ∩ C) = P(A) * P(¬B) * P(C) = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144 3. B và C làm được, A không làm được: P(¬A ∩ B ∩ C) = P(¬A) * P(B) * P(C) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084 Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là: P = P(A ∩ B ∩ ¬C) + P(A ∩ ¬B ∩ C) + P(¬A ∩ B ∩ C) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 4

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A_i$ là biến cố lấy được bi trắng từ hộp thứ $i$. Ta có:
- $P(A_1) = \frac{1}{5}$
- $P(A_2) = \frac{2}{5}$
- $P(A_3) = \frac{3}{5}$
Vì việc lấy bi từ mỗi hộp là độc lập, nên xác suất để lấy được 3 bi trắng là:
$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{125} = 0.048$
Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là 0,048.

Câu 14:

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn. Xác suất để có ít nhất một viên trúng bia bằng 1 trừ đi xác suất không có viên nào trúng bia. Xác suất một viên không trúng bia là 1 - 0,6 = 0,4. Xác suất n viên đều không trúng bia là (0,4)^n. Vậy, xác suất có ít nhất một viên trúng bia là 1 - (0,4)^n.

Ta cần tìm n sao cho 1 - (0,4)^n >= 0,99, tương đương với (0,4)^n <= 0,01.

Thử các giá trị của n:
n = 5: (0,4)^5 = 0,01024 > 0,01
n = 6: (0,4)^6 = 0,004096 < 0,01

Vậy, n = 6 là số viên đạn ít nhất cần bắn để xác suất có ít nhất 1 viên trúng bia lớn hơn hoặc bằng 0,99.

Câu 15:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số lần bắn trúng bia trong 3 lần bắn. X tuân theo phân phối nhị thức B(3, 0.3). Ta cần tìm mốt của X, tức là giá trị k mà P(X=k) lớn nhất.

Tính xác suất cho từng giá trị của X:
- P(X=0) = C(3,0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
- P(X=1) = C(3,1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
- P(X=2) = C(3,2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
- P(X=3) = C(3,3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X=1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy mốt của X là 1.

Câu 16:

Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Let X be the number of girls chosen among 3 people. X can take the values 0, 1, 2, 3.

* P(X=0) = C(6,3) / C(10,3) = (6!/(3!3!)) / (10!/(7!3!)) = (6*5*4)/(3*2*1) / (10*9*8)/(3*2*1) = 20/120 = 1/6
* P(X=1) = C(6,2) * C(4,1) / C(10,3) = (6!/(4!2!)) * (4!/(3!1!)) / 120 = (6*5/2) * 4 / 120 = 15*4/120 = 60/120 = 1/2
* P(X=2) = C(6,1) * C(4,2) / C(10,3) = 6 * (4!/(2!2!)) / 120 = 6 * (4*3/2) / 120 = 6*6/120 = 36/120 = 3/10
* P(X=3) = C(4,3) / C(10,3) = (4!/(1!3!)) / 120 = 4/120 = 1/30

E(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1.2

So the expected value M(X) = 1.2.

Câu 17:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 là 1/7. Trong 40 năm, số ngày mưa dự kiến là (1/7) * 40 ≈ 5.71. Vì số ngày phải là một số nguyên, ta làm tròn số này để tìm số ngày có khả năng xảy ra nhất. Trong trường hợp này, số gần nhất là 6. Tuy nhiên, cần lưu ý là đây chỉ là số lượng 'chắc chắn nhất' dựa trên xác suất, chứ không phải là một con số đảm bảo chính xác tuyệt đối.

Câu 18:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là:

Lời giải: