Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

0,0876

0,9923

8/81

80/81

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất có ít nhất một đề trung bình, ta có thể tính xác suất của biến cố đối, tức là không có đề trung bình nào (chỉ có đề khó), rồi lấy 1 trừ đi. Tổng số đề: 10 (khó) + 20 (trung bình) = 30 đề Số cách chọn 4 đề bất kỳ từ 30 đề: C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405 Số cách chọn 4 đề khó từ 10 đề khó: C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210 Xác suất chọn được 4 đề khó (không có đề trung bình): P(4 đề khó) = C(10, 4) / C(30, 4) = 210 / 27405 = 14 / 1827 ≈ 0.00766 Xác suất có ít nhất 1 đề trung bình: P(ít nhất 1 đề trung bình) = 1 - P(4 đề khó) = 1 - (14 / 1827) = (1827 - 14) / 1827 = 1813 / 1827 ≈ 0.9923 Vậy, xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình là khoảng 0.9923.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 4

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên đạt môn thứ hai. Ta có:
P(A) = 0,8
P(B|A) = 0,6
P(B|¬A) = 0,3
Ta cần tính P(B).
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)
Ta có P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
Vậy P(B) = 0,6 * 0,8 + 0,3 * 0,2 = 0,48 + 0,06 = 0,54

Câu 12:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố sinh viên A, B, C làm được bài.
Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Vậy P(¬A) = 0.2, P(¬B) = 0.3, P(¬C) = 0.4
Để có đúng 2 sinh viên làm được bài, ta có các trường hợp sau:
1. A và B làm được, C không làm được: P(A ∩ B ∩ ¬C) = P(A) * P(B) * P(¬C) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224
2. A và C làm được, B không làm được: P(A ∩ ¬B ∩ C) = P(A) * P(¬B) * P(C) = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
3. B và C làm được, A không làm được: P(¬A ∩ B ∩ C) = P(¬A) * P(B) * P(C) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084
Xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là:
P = P(A ∩ B ∩ ¬C) + P(A ∩ ¬B ∩ C) + P(¬A ∩ B ∩ C) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Câu 13:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A_i$ là biến cố lấy được bi trắng từ hộp thứ $i$. Ta có:
- $P(A_1) = \frac{1}{5}$
- $P(A_2) = \frac{2}{5}$
- $P(A_3) = \frac{3}{5}$
Vì việc lấy bi từ mỗi hộp là độc lập, nên xác suất để lấy được 3 bi trắng là:
$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{125} = 0.048$
Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là 0,048.

Câu 14:

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn. Xác suất để có ít nhất một viên trúng bia bằng 1 trừ đi xác suất không có viên nào trúng bia. Xác suất một viên không trúng bia là 1 - 0,6 = 0,4. Xác suất n viên đều không trúng bia là (0,4)^n. Vậy, xác suất có ít nhất một viên trúng bia là 1 - (0,4)^n.

Ta cần tìm n sao cho 1 - (0,4)^n >= 0,99, tương đương với (0,4)^n <= 0,01.

Thử các giá trị của n:
n = 5: (0,4)^5 = 0,01024 > 0,01
n = 6: (0,4)^6 = 0,004096 < 0,01

Vậy, n = 6 là số viên đạn ít nhất cần bắn để xác suất có ít nhất 1 viên trúng bia lớn hơn hoặc bằng 0,99.

Câu 15:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số lần bắn trúng bia trong 3 lần bắn. X tuân theo phân phối nhị thức B(3, 0.3). Ta cần tìm mốt của X, tức là giá trị k mà P(X=k) lớn nhất.

Tính xác suất cho từng giá trị của X:
- P(X=0) = C(3,0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
- P(X=1) = C(3,1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
- P(X=2) = C(3,2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
- P(X=3) = C(3,3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X=1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy mốt của X là 1.

Câu 16:

Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X):

Lời giải: