Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

Để thí sinh thi đạt, thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 5 câu.

Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh.

X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4) vì có 10 câu hỏi độc lập, mỗi câu hỏi có xác suất đúng là 1/4.

Vậy P(X = k) = C(10, k) * (1/4)^k * (3/4)^(10-k)

Để thi đạt, thí sinh cần đúng ít nhất 5 câu, tức là X >= 5.

P(X >= 5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

P(X=5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 = 252 * (1/1024) * (243/1024) ≈ 0.0584

P(X=6) = C(10, 6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 = 210 * (1/4096) * (81/256) ≈ 0.0162

P(X=7) = C(10, 7) * (1/4)^7 * (3/4)^3 = 120 * (1/16384) * (27/64) ≈ 0.0031

P(X=8) = C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 = 45 * (1/65536) * (9/16) ≈ 0.0004

P(X=9) = C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 = 10 * (1/262144) * (3/4) ≈ 0.000029

P(X=10) = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/1048576) * 1 ≈ 0.000001

P(X >= 5) ≈ 0.0584 + 0.0162 + 0.0031 + 0.0004 + 0.000029 + 0.000001 ≈ 0.07813

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả này. Có lẽ câu hỏi hoặc các đáp án có vấn đề. Nếu câu hỏi yêu cầu trả lời đúng ít nhất 8 câu thì:

P(X >= 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) ≈ 0.0004 + 0.000029 + 0.000001 ≈ 0.00043

Khi đó, đáp án gần đúng nhất là 0.0004

Gọi X là số con gà đẻ trứng trong một ngày. X tuân theo phân phối nhị thức với n = 6 và p = 0,6.

Ta cần tính xác suất để có ít nhất 1 con gà đẻ, tức là P(X ≥ 1).

Ta có thể tính P(X ≥ 1) bằng cách sử dụng biến cố đối: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).

P(X = 0) là xác suất không có con gà nào đẻ trứng, tức là tất cả 6 con đều không đẻ. Xác suất một con gà không đẻ là 1 - 0,6 = 0,4.

Vậy, P(X = 0) = (0,4)^6 = 0,004096.

Do đó, P(X ≥ 1) = 1 - 0,004096 = 0,995904.

Vậy xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ là 0,9959.

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình". Khi đó, để tính P(A), ta có thể tính gián tiếp thông qua biến cố đối đã xảy ra, gọi A ngang là biến cố "bốc được toàn đề khó".

Tổng số đề: 10 (khó) + 20 (trung bình) = 30 đề.

Số cách bốc 4 đề từ 30 đề là: C(4, 30) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405

Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là: C(4, 10) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Vậy, P(A ngang) = C(4, 10) / C(4, 30) = 210 / 27405 = 14 / 1827 ≈ 0.00766

Do đó, P(A) = 1 - P(A ngang) = 1 - 14/1827 = 1813/1827 ≈ 0.9923

Vậy xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là 0.9923.