Từ các số: 0,1,2, 3, 4, 5, 6,7,8,9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ?

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline{ab}\), trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị. * Chữ số a có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9 (vì nếu a=0 thì số đó chỉ có một chữ số), vậy có 9 cách chọn a. * Chữ số b có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, vậy có 10 cách chọn b. Vậy, theo quy tắc nhân, có tổng cộng 9 * 10 = 90 số tự nhiên có hai chữ số.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 4

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để một số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5, chữ số tận cùng của nó phải là 0 hoặc 5.

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0.

Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (từ 1 đến 9).

Chữ số hàng chục có 10 cách chọn (từ 0 đến 9).

Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn (là 0).

Vậy có 9 * 10 * 1 = 90 số.

Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 5.

Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (từ 1 đến 9).

Chữ số hàng chục có 10 cách chọn (từ 0 đến 9).

Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn (là 5).

Vậy có 9 * 10 * 1 = 90 số.

Tổng cộng, có 90 + 90 = 180 số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5.

Câu 7:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để thi đạt, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 5 câu. Ta sẽ tính xác suất để thí sinh trả lời đúng k câu, với k từ 5 đến 10.

Xác suất trả lời đúng một câu là 1/4, và xác suất trả lời sai một câu là 3/4.

Xác suất để trả lời đúng k câu trong 10 câu là: P(k) = C(10, k) * (1/4)^k * (3/4)^(10-k)

Xác suất để thi đạt là tổng xác suất trả lời đúng từ 5 đến 10 câu:
P = P(5) + P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10)

P = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 + C(10, 6) * (1/4)^6 * (3/4)^4 + C(10, 7) * (1/4)^7 * (3/4)^3 + C(10, 8) * (1/4)^8 * (3/4)^2 + C(10, 9) * (1/4)^9 * (3/4)^1 + C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0

P = 252 * (1/1024) * (243/1024) + 210 * (1/4096) * (81/256) + 120 * (1/16384) * (27/64) + 45 * (1/65536) * (9/16) + 10 * (1/262144) * (3/4) + 1 * (1/1048576) * 1

P ≈ 0.058399 + 0.016512 + 0.002933 + 0.000390 + 0.000029 + 0.000001

P ≈ 0.078264

Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn nhiều so với kết quả tính toán này. Có lẽ câu hỏi yêu cầu số câu đúng phải là 10/10 thì mới đạt. Lúc đó, xác suất sẽ là:
P = C(10, 10) * (1/4)^10 * (3/4)^0 = 1 * (1/1048576) * 1 = 0.00000095367

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất có lẽ là 0.0004, nhưng có vẻ như câu hỏi có vấn đề hoặc thiếu thông tin.
Do không có đáp án nào phù hợp với cách hiểu thông thường về "thi đạt" (>= 5 câu đúng), và đề bài không nói rõ cần đúng bao nhiêu câu để đạt, nên tạm coi như đề yêu cầu đúng hết 10 câu.
Khi đó xác suất để đúng hết 10 câu là (1/4)^10 = 1/1048576 ≈ 0.00000095. Đáp án gần nhất là 0.0004

Câu 8:

Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số gà đẻ trong 6 con. X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 0.6).

Xác suất để ít nhất 1 con gà đẻ là: P(X >= 1) = 1 - P(X = 0).

P(X = 0) = (1 - 0.6)^6 = 0.4^6 = 0.004096

P(X >= 1) = 1 - 0.004096 = 0.995904

Vậy, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ là 0.9959 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).

Câu 9:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phép thử Bernoulli. Mỗi lần gieo đồng xu là một phép thử Bernoulli với xác suất thành công (mặt ngửa) là p = 1/2 và xác suất thất bại (mặt sấp) là q = 1/2. Ta gieo 6 lần, vậy n = 6. Ta muốn tìm xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa, tức là k = 4. Công thức tính xác suất trong phép thử Bernoulli là: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n. Trong trường hợp này, ta có: P(X = 4) = C(6, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^(6-4) = C(6, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^2. Tổ hợp chập 4 của 6 là: C(6, 4) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15. Vậy, P(X = 4) = 15 * (1/16) * (1/4) = 15 / 64.

Câu 10:

Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất có ít nhất một đề trung bình, ta có thể tính xác suất của biến cố đối, tức là không có đề trung bình nào (chỉ có đề khó), rồi lấy 1 trừ đi.

Tổng số đề: 10 (khó) + 20 (trung bình) = 30 đề

Số cách chọn 4 đề bất kỳ từ 30 đề: C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405

Số cách chọn 4 đề khó từ 10 đề khó: C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Xác suất chọn được 4 đề khó (không có đề trung bình): P(4 đề khó) = C(10, 4) / C(30, 4) = 210 / 27405 = 14 / 1827 ≈ 0.00766

Xác suất có ít nhất 1 đề trung bình: P(ít nhất 1 đề trung bình) = 1 - P(4 đề khó) = 1 - (14 / 1827) = (1827 - 14) / 1827 = 1813 / 1827 ≈ 0.9923

Vậy, xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình là khoảng 0.9923.

Câu 11:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là:

Lời giải: