Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với n = 5. \(X \in \left\{ {1,2,...,5} \right\}\). Phương sai VX = ?

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều rời rạc trên tập hợp {1, 2, ..., n}, trong đó n = 5.

Công thức tính phương sai của phân phối đều rời rạc là:

\(VX = \frac{n^2 - 1}{12}\)

Trong trường hợp này, n = 5, do đó:

\(VX = \frac{5^2 - 1}{12} = \frac{25 - 1}{12} = \frac{24}{12} = 2\)

Vậy, phương sai VX = 2.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 6

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 36:

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu hỏi này liên quan đến tổ hợp, vì thứ tự chọn 3 người không quan trọng. Số cách chọn 3 người từ 7 người là tổ hợp chập 3 của 7, ký hiệu là C(7,3) hoặc ⁷C₃. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn. Trong trường hợp này, C(7,3) = 7! / (3!4!) = (7*6*5) / (3*2*1) = 35. Vậy có 35 cách chọn.

Câu 37:

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán tổ hợp. Ta có tổng cộng 5 + 7 = 12 viên bi. Cần chọn ra 6 viên bất kỳ. Số cách chọn là C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 924.

Câu 38:

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tạo thành một hình chữ nhật, ta cần chọn 2 đường thẳng trong 4 đường thẳng song song và 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc. Số cách chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song là C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / 2 = 6. Số cách chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng vuông góc là C(5, 2) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10. Vậy tổng số hình chữ nhật được tạo thành là 6 * 10 = 60.

Câu 39:

Nếu biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối nhị thức \(X \sim B\left( {1,p} \right)\) thì khi số lượng mẫu n đủ lớn, biến ngẫu nhiên \(U = \frac{{\overline X - p}}{{\sqrt {p\left( {p - 1} \right)} }}\sqrt n\) tuân theo phân phối?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi biến ngẫu nhiên gốc tuân theo phân phối nhị thức \(X \sim B\left( {1,p} \right)\) và số lượng mẫu n đủ lớn, theo định lý giới hạn trung tâm, biến ngẫu nhiên \(U = \frac{{\overline X - p}}{{\sqrt {p\left( {1 - p} \right)} }}\sqrt n\) sẽ tuân theo phân phối chuẩn tắc \(N(0, 1)\). Do đó, đáp án đúng là \(U \sim N\left( {0,1} \right)\).

Câu 40:

Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên \(X \sim N\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\) ( \(\sigma\) chưa biết) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức ước lượng giá trị tối thiểu (hay chặn dưới) cho kỳ vọng (mean) của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với phương sai chưa biết được xác định bằng công thức sử dụng phân phối t-Student. Công thức này có dạng: \(\mu \in \left( {-\infty ;\overline x + \frac{{s'}}{{\sqrt n }}t_\alpha ^{n - 1}} \right)\), trong đó: \(\overline x\) là trung bình mẫu, s' là độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh, n là kích thước mẫu, và \(t_\alpha ^{n - 1}\) là giá trị tới hạn từ phân phối t-Student với n-1 bậc tự do và mức ý nghĩa \(\alpha\). Do đó, đáp án chính xác là phương án 4.

Câu 41:

Công thức ước lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy \(1 - \alpha\)) cho tỷ lệ là:

Lời giải: