Trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trung bình 100 kg, phương sai 0,01. Có nhiều ý kiến phản ánh trọng lượng bị thiếu. Tổ thanh tra cân ngẫu nhiên 25 bao thì thấy trọng lượng trung bình là 98,97 kg; Với mức ý nghĩa 0,05, có thể kết luận gì?

Câu 46:

Biết \(\overline X = 45,1;\overline Y = 3,56;{S_X} = 11,785;{S_Y} = 0,833;{r_{XY}} = 0,9729\). Viết phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: y = ax + b

Trong đó:

\(a = {r_{XY}}.\frac{{{S_Y}}}{{{S_X}}} = 0,9729.rac{{0,833}}{{11,785}} = 0,0688\)

\(b = \overline Y - a\overline X = 3,56 - 0,0688.45,1 = 0,4571\)

Vậy phương trình hồi quy là: y = 0,0688x + 0,4571

Câu 47:

Trong một kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai tạp là 2%. Tính xác suất sao cho khi chọn lần lượt 1000 hạt lúa giống trong kho thì có từ 17 đến 19 hạt lúa lai tạp?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối Poisson. Vì n = 1000 lớn và p = 0.02 nhỏ, ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với λ = np = 1000 * 0.02 = 20.

Chúng ta cần tính P(17 ≤ X ≤ 19) = P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19), trong đó X tuân theo phân phối Poisson với λ = 20.

Công thức tính xác suất cho phân phối Poisson là: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Tính từng thành phần:
P(X = 17) = (e^(-20) * 20^17) / 17! ≈ 0.07488
P(X = 18) = (e^(-20) * 20^18) / 18! ≈ 0.08298
P(X = 19) = (e^(-20) * 20^19) / 19! ≈ 0.08735

Vậy, P(17 ≤ X ≤ 19) ≈ 0.07488 + 0.08298 + 0.08735 ≈ 0.24521

Giá trị gần nhất trong các đáp án là 0,2492.

Câu 48:

Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối N(165; 25). Tỉ lệ nam giới đã trưởng thành cao từ 1,65m đến 1,75m là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đề bài cho X ~ N(165, 25), tức là X có phân phối chuẩn với trung bình μ = 165 và phương sai σ² = 25, suy ra độ lệch chuẩn σ = 5.

Ta cần tìm P(165 ≤ X ≤ 175). Để tính xác suất này, ta chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X bằng cách đặt Z = (X - μ) / σ = (X - 165) / 5. Khi đó, Z tuân theo phân phối chuẩn tắc N(0, 1).

Khi X = 165, Z = (165 - 165) / 5 = 0.

Khi X = 175, Z = (175 - 165) / 5 = 10 / 5 = 2.

Vậy, P(165 ≤ X ≤ 175) = P(0 ≤ Z ≤ 2) = Φ(2) - Φ(0). Trong đó Φ(z) là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn tắc.

Ta biết Φ(0) = 0.5.

Giá trị Φ(2) thường được tra trong bảng phân phối chuẩn tắc, và Φ(2) ≈ 0.9772.

Do đó, P(0 ≤ Z ≤ 2) = 0.9772 - 0.5 = 0.4772.

Vậy tỉ lệ nam giới cao từ 1,65m đến 1,75m là 0.4772 hay 47.72%, làm tròn thành 47,73%.

Câu 49:

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bịnh viện là 72%. Khám lần lượt 61 người này, hỏi khả năng cao nhất có mấy người bị bệnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán tìm số người có khả năng cao nhất bị bệnh trong một nhóm người, dựa trên xác suất mắc bệnh của mỗi người. Ta sử dụng công thức tính số lần xuất hiện có khả năng nhất (mode) trong phân phối nhị thức. Gọi n là số người được khám (n = 61), p là xác suất mắc bệnh (p = 0.72). Số người mắc bệnh có khả năng cao nhất là mode = floor((n + 1) * p). Thay số vào, ta có: mode = floor((61 + 1) * 0.72) = floor(62 * 0.72) = floor(44.64) = 44. Vậy khả năng cao nhất là 44 người bị bệnh.

Câu 50:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính xác suất chọn được 1 quả đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh, ta thực hiện như sau:

Tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả là C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Số cách chọn 1 quả đỏ từ 2 quả đỏ là C(2, 1) = 2.
Số cách chọn 1 quả vàng từ 3 quả vàng là C(3, 1) = 3.
Số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Số cách chọn 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh là C(2, 1) * C(3, 1) * C(5, 2) = 2 * 3 * 10 = 60.

Xác suất cần tìm là P = (Số cách chọn 1 đỏ, 1 vàng, 2 xanh) / (Tổng số cách chọn 4 quả) = 60 / 210 = 2/7 ≈ 0.2857.

Vậy xác suất chọn được 1 quả màu đỏ, 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh là 0.2857.

Câu 1:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7.

Lời giải: