Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7.

Đầu tiên, ta cần xác định số lượng sinh viên yếu trong lớp. Tổng số sinh viên là 30, có 5 giỏi, 10 khá và 10 trung bình. Vậy số sinh viên yếu là: 30 - 5 - 10 - 10 = 5.

Tiếp theo, ta tính số cách chọn 3 em từ 30 em, đây là không gian mẫu: C(30,3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Sau đó, ta tính số cách chọn 3 em yếu từ 5 em yếu: C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Vậy xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu là: P = C(5,3) / C(30,3) = 10 / 4060 = 1 / 406.

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố bệnh nhân điều trị bệnh A, B, C.

Gọi D là biến cố bệnh nhân được chữa khỏi bệnh.

Ta có: P(A) = 0,6; P(B) = 0,3; P(C) = 0,1

P(D|A) = 0,9; P(D|B) = 0,8; P(D|C) = 0,85

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C)

P(D) = 0,6 * 0,9 + 0,3 * 0,8 + 0,1 * 0,85 = 0,54 + 0,24 + 0,085 = 0,865

Vậy tỷ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh là 0,865.

Số hoán vị của n phần tử, ký hiệu là P(n), là số cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định. Công thức tính số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa), được tính bằng tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n. Tức là n! = 1 * 2 * 3 * ... * n. Vì vậy, đáp án đúng là n!.

Để chọn một đôi song ca nam - nữ, ta cần chọn một bạn nữ từ 4 bạn nữ và một bạn nam từ 6 bạn nam. Số cách chọn một bạn nữ là 4. Số cách chọn một bạn nam là 6. Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi song ca nam - nữ là 4 * 6 = 24.