Có 3 sinh viên thực tập và 3 giảng viên hướng dẫn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 1 giảng viên hướng dẫn 1 sinh viên?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phần bù. Tính tổng số cách chọn 5 người từ 12 người (2 nữ + 10 nam), sau đó trừ đi số cách chọn 5 người chỉ toàn nam.

Tổng số cách chọn 5 người từ 12 người là: C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Số cách chọn 5 người chỉ toàn nam từ 10 nam là: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252

Số cách chọn 5 người có ít nhất 1 nữ là: 792 - 252 = 540

Vậy, có 540 cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện trong đó có ít nhất 1 nữ.

Để lập một đề thi có 3 bài gồm 1 bài khó, 1 bài trung bình và 1 bài dễ, ta thực hiện các bước sau:

• Chọn 1 bài dễ từ 10 bài dễ: Có 10 cách chọn.
• Chọn 1 bài trung bình từ 9 bài trung bình: Có 9 cách chọn.
• Chọn 1 bài khó từ 8 bài khó: Có 8 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách lập đề thi là tích của số cách chọn ở mỗi bước:

Số cách = 10 * 9 * 8 = 720

Vậy, có 720 cách lập một đề thi thỏa mãn yêu cầu.

Để chọn 1 sinh viên nữ từ 5 sinh viên nữ, có 5 cách chọn. Để chọn 1 sinh viên nam từ 6 sinh viên nam, có 6 cách chọn. Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 sinh viên gồm 1 nam và 1 nữ là 5 * 6 = 30 cách.

A + B là biến cố hợp của hai biến cố A và B. Biến cố hợp xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Trong trường hợp này, A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng bia. Vậy A + B là biến cố ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng bia, tức là bia bị trúng đạn.

Phân tích biến cố A + B + C: Biến cố A + B + C xảy ra khi ít nhất một trong các biến cố A, B, hoặc C xảy ra. Trong ngữ cảnh bài toán, A là biến cố sản phẩm thứ nhất tốt, B là biến cố sản phẩm thứ hai tốt, và C là biến cố sản phẩm thứ ba tốt. Vậy A + B + C là biến cố có ít nhất một sản phẩm tốt trong ba sản phẩm được chọn.