Có 3 sinh viên thực tập và 3 giảng viên hướng dẫn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 1 giảng viên hướng dẫn 1 sinh viên?

Câu 10:

Từ một tổ gồm 2 nữ và 10 nam, có bao nhiêu cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện trong đó có ít nhất 1 nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sẽ tính số cách chọn 5 người bất kỳ từ tổ 12 người (2 nữ và 10 nam), sau đó trừ đi số cách chọn 5 người chỉ toàn nam.

* Tổng số cách chọn 5 người từ 12 người là: C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792.
* Số cách chọn 5 người chỉ toàn nam từ 10 nam là: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252.

Vậy, số cách thành lập một nhóm 5 người có ít nhất 1 nữ là: 792 - 252 = 540.

Vậy đáp án đúng là 540.

Câu 11:

Trong ngân hàng đề thi có 10 bài dễ, 9 bài trung bình và 8 bài khó. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đề thi có 3 bài gồm: 1 bài khó, 1 bài trung bình và 1 bài dễ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để lập một đề thi thỏa mãn yêu cầu, ta cần chọn 1 bài dễ từ 10 bài dễ, 1 bài trung bình từ 9 bài trung bình, và 1 bài khó từ 8 bài khó. Số cách chọn 1 bài dễ từ 10 bài là C(10,1) = 10. Số cách chọn 1 bài trung bình từ 9 bài là C(9,1) = 9. Số cách chọn 1 bài khó từ 8 bài là C(8,1) = 8. Vì các sự kiện này xảy ra độc lập với nhau, ta sử dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách lập đề thi: 10 * 9 * 8 = 720.

Câu 12:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọ n ngẫu nhiên 2 sinh viên gồm 1 nam và 1 nữ đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chọn 1 sinh viên nữ từ 5 sinh viên nữ, có 5 cách chọn.
Để chọn 1 sinh viên nam từ 6 sinh viên nam, có 6 cách chọn.
Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 sinh viên gồm 1 nam và 1 nữ là 5 * 6 = 30 cách.

Câu 13:

Quan sát 2 xạ thủ bắn vào 1 cái bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn. Gọi A, B tương ứng là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia. Khi đó A+B là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong lý thuyết xác suất, khi ta có hai biến cố A và B, biến cố A + B (hoặc A ∪ B) biểu thị biến cố "A xảy ra hoặc B xảy ra hoặc cả A và B cùng xảy ra". Trong trường hợp này, A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, và B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng bia. Vậy A + B là biến cố ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng bia, tức là bia bị trúng đạn.

Câu 14:

Kiểm tra 3 sản phẩm được chọn từ lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt. Khi đó A+B+C là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt. Khi đó, A + B + C là hợp của ba biến cố. Nghĩa là xảy ra ít nhất một trong ba biến cố A, B, C. Do đó, A + B + C là biến cố có ít nhất một sản phẩm tốt trong ba sản phẩm được chọn.

Câu 15:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4{x^3},x \in \left( {0,1} \right)\\ 0,x \notin \left( {0,1} \right) \end{array} \right.\)

Thì giá trị của p = P(0.25 < X) là:

Lời giải: