Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bịnh viện là 72%. Khám lần lượt 61 người này, hỏi khả năng cao nhất có mấy người bị bệnh?
Đáp án đúng: D
Đây là bài toán tìm số người bị bệnh có khả năng cao nhất trong một nhóm người, khi biết xác suất mắc bệnh của mỗi người. Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức của phân phối nhị thức.
Gọi X là số người bị bệnh trong 61 người được khám. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 61 và p = 0.72. Giá trị có khả năng cao nhất (mode) của phân phối nhị thức được tìm bằng công thức: np - q ≤ mode ≤ np + p Trong đó q = 1 - p Áp dụng vào bài toán: n = 61, p = 0.72, q = 1 - 0.72 = 0.28 np = 61 * 0.72 = 43.92 np - q = 43.92 - 0.28 = 43.64 np + p = 43.92 + 0.72 = 44.64 Vậy 43.64 ≤ mode ≤ 44.64 Vì số người phải là một số nguyên, nên mode có thể là 44.
Ta kiểm tra thêm các giá trị xung quanh 44 để chắc chắn: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) Ta cần tìm k sao cho P(X = k) lớn nhất. Vì 43.64 ≤ mode ≤ 44.64, ta xét k = 43 và k = 44. Số người bị bệnh có khả năng cao nhất là 44.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
