Trong một kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai tạp là 2%. Tính xác suất sao cho khi chọn lần lượt 1000 hạt lúa giống trong kho thì có từ 17 đến 19 hạt lúa lai tạp?

0,2492;

0,3492;

0,0942;

0,0342.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Bài toán này thuộc loại tính xác suất trong phân phối nhị thức. Gọi X là số hạt lúa lai tạp trong 1000 hạt được chọn. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 1000 và p = 0.02. Vì n lớn và p nhỏ, ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với tham số λ = np = 1000 * 0.02 = 20.

Chúng ta cần tính P(17 ≤ X ≤ 19) = P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19). Với phân phối Poisson, P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!.

Vậy:

P(X = 17) = (e^(-20) * 20^17) / 17! ≈ 0.07488

P(X = 18) = (e^(-20) * 20^18) / 18! ≈ 0.08298

P(X = 19) = (e^(-20) * 20^19) / 19! ≈ 0.08735

P(17 ≤ X ≤ 19) = 0.07488 + 0.08298 + 0.08735 ≈ 0.24521

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 0,2492.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 6

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 48:

Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối N(165; 25). Tỉ lệ nam giới đã trưởng thành cao từ 1,65m đến 1,75m là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính tỉ lệ nam giới có chiều cao từ 1,65m đến 1,75m, ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X theo phân phối chuẩn tắc Z.

X ~ N(165, 25), tức là X có trung bình μ = 165 và độ lệch chuẩn σ = √25 = 5.

Ta cần tính P(165 ≤ X ≤ 175).

Chuẩn hóa X về Z, ta có công thức: Z = (X - μ) / σ

Khi X = 165, Z₁ = (165 - 165) / 5 = 0

Khi X = 175, Z₂ = (175 - 165) / 5 = 2

Vậy, P(165 ≤ X ≤ 175) = P(0 ≤ Z ≤ 2) = Φ(2) - Φ(0)

Trong đó, Φ(z) là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn tắc.

Tra bảng phân phối chuẩn tắc, ta có:

Φ(0) = 0.5

Φ(2) = 0.9772

Vậy, P(0 ≤ Z ≤ 2) = 0.9772 - 0.5 = 0.4772

Do đó, tỉ lệ nam giới có chiều cao từ 1,65m đến 1,75m là 0.4772 hay 47.72%.

Vậy đáp án đúng là 47,73%.

Câu 49:

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bịnh viện là 72%. Khám lần lượt 61 người này, hỏi khả năng cao nhất có mấy người bị bệnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán tìm số người bị bệnh có khả năng cao nhất trong một nhóm người, khi biết xác suất mắc bệnh của mỗi người. Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức của phân phối nhị thức.

Gọi X là số người bị bệnh trong 61 người được khám.
X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 61 và p = 0.72.
Giá trị có khả năng cao nhất (mode) của phân phối nhị thức được tìm bằng công thức:
np - q ≤ mode ≤ np + p
Trong đó q = 1 - p
Áp dụng vào bài toán:
n = 61, p = 0.72, q = 1 - 0.72 = 0.28
np = 61 * 0.72 = 43.92
np - q = 43.92 - 0.28 = 43.64
np + p = 43.92 + 0.72 = 44.64
Vậy 43.64 ≤ mode ≤ 44.64
Vì số người phải là một số nguyên, nên mode có thể là 44.

Ta kiểm tra thêm các giá trị xung quanh 44 để chắc chắn:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Ta cần tìm k sao cho P(X = k) lớn nhất.
Vì 43.64 ≤ mode ≤ 44.64, ta xét k = 43 và k = 44.
Số người bị bệnh có khả năng cao nhất là 44.

Câu 50:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính xác suất chọn được 1 quả đỏ, 1 quả vàng và 2 quả xanh, ta thực hiện như sau:

Tổng số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả là C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Số cách chọn 1 quả đỏ từ 2 quả đỏ là C(2, 1) = 2.
Số cách chọn 1 quả vàng từ 3 quả vàng là C(3, 1) = 3.
Số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Số cách chọn 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh là C(2, 1) * C(3, 1) * C(5, 2) = 2 * 3 * 10 = 60.

Xác suất cần tìm là P = (Số cách chọn 1 đỏ, 1 vàng, 2 xanh) / (Tổng số cách chọn 4 quả) = 60 / 210 = 2/7 ≈ 0.2857.

Vậy xác suất chọn được 1 quả màu đỏ, 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh là 0.2857.

Câu 1:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số ghi trên viên bi lấy từ hộp I, Y là số ghi trên viên bi lấy từ hộp II.
Không gian mẫu có số phần tử là: 5 * 5 = 25.
Ta cần tính số trường hợp mà X + Y >= 7.
Các trường hợp đó là:
- X = 1: Y >= 6 (Y có thể là 6, 7, 8, 9, 10) => 5 trường hợp
- X = 2: Y >= 5 (Y có thể là 6, 7, 8, 9, 10) => 5 trường hợp
- X = 3: Y >= 4 (Y có thể là 6, 7, 8, 9, 10) => 5 trường hợp
- X = 4: Y >= 3 (Y có thể là 6, 7, 8, 9, 10) => 5 trường hợp
- X = 5: Y >= 2 (Y có thể là 6, 7, 8, 9, 10) => 5 trường hợp
Tổng cộng có 25 trường hợp thỏa mãn X + Y >= 7.

Vậy xác suất P = 25/25 = 1.

Câu 2:

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đầu tiên, ta cần xác định số lượng sinh viên yếu trong lớp. Tổng số sinh viên là 30, có 5 giỏi, 10 khá và 10 trung bình. Vậy số sinh viên yếu là: 30 - 5 - 10 - 10 = 5.

Tiếp theo, ta tính số cách chọn 3 em từ 30 em, đây là không gian mẫu: C(30,3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Sau đó, ta tính số cách chọn 3 em yếu từ 5 em yếu: C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Vậy xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu là: P = C(5,3) / C(30,3) = 10 / 4060 = 1 / 406.

Câu 4:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng.

Lời giải: