Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.

\(\frac{{253}}{{1152}}\)

\(\frac{{253}}{{1152}}\)\(\frac{{889}}{{1152}}\)

\(\frac{{253}}{{1152}}\)\(\frac{4}{7}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí". Số cách xếp chỗ ngồi cho bạn Nam trong 4 lần thi là: \(24^4\) Số cách xếp để bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí là: - Chọn 2 trong 4 lần thi để bạn Nam ngồi cùng 1 vị trí: \(C_4^2\) cách. - Chọn 1 vị trí cho 2 lần ngồi đó: 24 cách. - Hai lần còn lại, bạn Nam phải ngồi vào 2 vị trí khác với vị trí đã chọn và khác nhau: \(23\times 22\) cách. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(C_4^2\times 24 \times 23\times 22\) Xác suất cần tìm là: \(P(A) = \frac{C_4^2 \times 24 \times 23 \times 22}{24^4} = \frac{6 \times 24 \times 23 \times 22}{24^4} = \frac{6 \times 23 \times 22}{24^3} = \frac{3036}{13824} = \frac{253}{1152}\)

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 6

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 44:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166.
Tính S (độ lệch mẫu hiệu chỉnh)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính độ lệch mẫu hiệu chỉnh (S), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu (x̄):
x̄ = (152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166) / 9 = 161.7778 (cm)

2. Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu:
∑(xi - x̄)^2 = (152-161.7778)^2 + (167-161.7778)^2 + (159-161.7778)^2 + (171-161.7778)^2 + (162-161.7778)^2 + (158-161.7778)^2 + (156-161.7778)^2 + (165-161.7778)^2 + (166-161.7778)^2
= 95.6543 + 27.284 + 7.7191 + 85.0617 + 0.0494 + 14.2241 + 33.384 + 10.384 + 17.824 = 291.584

3. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (s^2):
s^2 = ∑(xi - x̄)^2 / (n - 1) = 291.584 / (9 - 1) = 291.584 / 8 = 36.448 (cm^2)

4. Tính độ lệch mẫu hiệu chỉnh (S):
S = √s^2 = √36.448 = 6.037 (cm)

Tuy nhiên, không có đáp án nào chính xác trùng khớp với kết quả tính toán. Đáp án gần đúng nhất là 5,731, có thể có sai số trong quá trình tính toán hoặc làm tròn số của đề bài. Tuy nhiên, để chọn một đáp án chính xác, cần có thêm thông tin hoặc dữ liệu chính xác hơn.
Do các đáp án đưa ra không có đáp án chính xác, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất.

Câu 45:

Trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trung bình 100 kg, phương sai 0,01. Có nhiều ý kiến phản ánh trọng lượng bị thiếu. Tổ thanh tra cân ngẫu nhiên 25 bao thì thấy trọng lượng trung bình là 98,97 kg; Với mức ý nghĩa 0,05, có thể kết luận gì?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một quần thể có phân phối chuẩn, với phương sai đã biết.

Giả thuyết gốc (H0): μ = 100 (trọng lượng trung bình là 100 kg)
Giả thuyết đối (H1): μ < 100 (trọng lượng trung bình nhỏ hơn 100 kg, phản ánh ý kiến thiếu trọng lượng)

Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Z, vì đã biết phương sai của quần thể.

Công thức tính Z:
Z = (X̄ - μ0) / (σ / √n)
Trong đó:
X̄ = 98.97 (trọng lượng trung bình mẫu)
μ0 = 100 (trọng lượng trung bình theo giả thuyết gốc)
σ = √0.01 = 0.1 (độ lệch chuẩn của quần thể)
n = 25 (kích thước mẫu)

Thay số vào, ta có:
Z = (98.97 - 100) / (0.1 / √25) = -1.03 / (0.1 / 5) = -1.03 / 0.02 = -51.5

Mức ý nghĩa α = 0.05. Vì đây là kiểm định một phía (phía trái), ta tìm giá trị tới hạn Zα sao cho P(Z < Zα) = 0.05.
Tra bảng phân phối chuẩn Z, ta có Zα ≈ -1.645.

Miền bác bỏ giả thuyết H0 là Z < Zα, tức là Z < -1.645.

Giá trị quan sát Z = -51.5 < -1.645, nên giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ.
Do đó, ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận giả thuyết H1. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận trọng lượng trung bình thực tế nhỏ hơn 100 kg. Như vậy, ý kiến phản ánh là có cơ sở.

Câu 46:

Biết \(\overline X = 45,1;\overline Y = 3,56;{S_X} = 11,785;{S_Y} = 0,833;{r_{XY}} = 0,9729\). Viết phương trình hồi qui tuyến tính của Y theo X.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng: y = ax + b

Trong đó:

\(a = {r_{XY}}.\frac{{{S_Y}}}{{{S_X}}} = 0,9729.rac{{0,833}}{{11,785}} = 0,0688\)

\(b = \overline Y - a\overline X = 3,56 - 0,0688.45,1 = 0,4571\)

Vậy phương trình hồi quy là: y = 0,0688x + 0,4571

Câu 47:

Trong một kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai tạp là 2%. Tính xác suất sao cho khi chọn lần lượt 1000 hạt lúa giống trong kho thì có từ 17 đến 19 hạt lúa lai tạp?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối Poisson. Vì n = 1000 lớn và p = 0.02 nhỏ, ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với λ = np = 1000 * 0.02 = 20.

Chúng ta cần tính P(17 ≤ X ≤ 19) = P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19), trong đó X tuân theo phân phối Poisson với λ = 20.

Công thức tính xác suất cho phân phối Poisson là: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Tính từng thành phần:
P(X = 17) = (e^(-20) * 20^17) / 17! ≈ 0.07488
P(X = 18) = (e^(-20) * 20^18) / 18! ≈ 0.08298
P(X = 19) = (e^(-20) * 20^19) / 19! ≈ 0.08735

Vậy, P(17 ≤ X ≤ 19) ≈ 0.07488 + 0.08298 + 0.08735 ≈ 0.24521

Giá trị gần nhất trong các đáp án là 0,2492.

Câu 48:

Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối N(165; 25). Tỉ lệ nam giới đã trưởng thành cao từ 1,65m đến 1,75m là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đề bài cho X ~ N(165, 25), tức là X có phân phối chuẩn với trung bình μ = 165 và phương sai σ² = 25, suy ra độ lệch chuẩn σ = 5.

Ta cần tìm P(165 ≤ X ≤ 175). Để tính xác suất này, ta chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X bằng cách đặt Z = (X - μ) / σ = (X - 165) / 5. Khi đó, Z tuân theo phân phối chuẩn tắc N(0, 1).

Khi X = 165, Z = (165 - 165) / 5 = 0.

Khi X = 175, Z = (175 - 165) / 5 = 10 / 5 = 2.

Vậy, P(165 ≤ X ≤ 175) = P(0 ≤ Z ≤ 2) = Φ(2) - Φ(0). Trong đó Φ(z) là hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn tắc.

Ta biết Φ(0) = 0.5.

Giá trị Φ(2) thường được tra trong bảng phân phối chuẩn tắc, và Φ(2) ≈ 0.9772.

Do đó, P(0 ≤ Z ≤ 2) = 0.9772 - 0.5 = 0.4772.

Vậy tỉ lệ nam giới cao từ 1,65m đến 1,75m là 0.4772 hay 47.72%, làm tròn thành 47,73%.

Câu 49:

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bịnh viện là 72%. Khám lần lượt 61 người này, hỏi khả năng cao nhất có mấy người bị bệnh?

Lời giải: