Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

Trường THPT Trần Quý Cáp

40 câu

60 phút

203 lượt thi

Câu 1:

Cho số phức $z = - 4 - 6i$ . Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\overline z$ . Tung độ của điểm M là:

A. 4

B. -6

C. 6

D. -4

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$ .

A. $\int {f\left( x \right)dx} = 3\cos 3x + C$

B. $\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\cos 3x + C$ .

C. $\int {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C$ .

D. $\int {f\left( x \right)dx} = - 3\cos 3x + C$ .
Câu 3:

Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2a + 3b + c$ .

A. 5

B. 4

C. -6

D. 6
Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ . Tính $S = 7a - 2b + 2017c - 1$ .

A. $S = 2017$ .

B. $S = 2042$ .

C. $S = 0$ .

D. $S = 2018$ .

Câu 5:

Tìm tham số m để $\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}$ .

A. $m = 0$ .

B. $m = 1$ .

C. $m = e$ .

D. $m = \sqrt e$ .
Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác $ABC$ là $H\left( {1;2;3} \right)$ . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2y + 3z - 14 = 0$ .

B. $x + 2y + 3z + 14 = 0$ .

C. $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1$ .

D. $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0$ .

Câu 7:

Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}$ . Tính $S = a + b + c$

A. $S = 1$ .

B. $S = 0$ .

C. $S = - 1$ .

D. $S = 2$ .
Câu 8:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7$ . Tính $I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}$ .

A. $I = 10$ .

B. $I = - 4$ .

C. $I = \dfrac{7}{3}$ .

D. $I = 4$
Câu 9:

Cho số phức $z = 7 - i\sqrt 5$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$ lần lượt là

A. 7 và $\sqrt 5$ .

B. -7 và $\sqrt 5$ .

C. 7 và $i\sqrt 5$ .

D. 7 và $- \sqrt 5$ .
Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 12$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r = 120$ .

B. $r = 122$ .

C. $r = 12$ .

D. $r = 24\sqrt 7$ .
Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)$ cho vectơ $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k$ . Tìm tọa độ điểm M.

A. $M\left( {0;1; - 1} \right)$ .

B. $M\left( {1;1; - 1} \right)$ .

C. $M\left( {1; - 1} \right)$ .

D. $M\left( {1; - 1;0} \right)$ .
Câu 12:

Chọn khẳng định sai.

A. $\int {x.\ln xdx} = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$ .

B. $\int {\ln xdx} = x\ln x - x + C$ .

C. $\int {x.\ln xdx} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C$ .

D. $\int {2x.\ln xdx} = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$ .
Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$ . Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. $d = \dfrac{4}{3}$ .

B. $d = \dfrac{7}{3}$ .

C. $d = \dfrac{{10}}{3}$ .

D. $d = 4$ .
Câu 14:

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4$ . Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$ .

A. $I = 1$ .

B. $I = 8$ .

C. $I = 4$ .

D. $I = 16$ .
Câu 15:

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục Ox bằng:

A. $\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx}$ .

B. $\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx}$ .

C. $\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx}$ .

D. $\pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx}$ .
Câu 16:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6$ . Tính $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}$ .

A. $I = 6$ .

B. $I = \dfrac{2}{3}$ .

C. $I = 4$ .

D. $I = \dfrac{3}{2}$ .
Câu 17:

Cho $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10$ và $\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5$ . Tính $I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx}$ .

A. $I = 5$ .

B. $I = - 5$ .

C. $I = 10$ .

D. $I = 15$ .
Câu 18:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)$ .

A. -9

B. 9

C. 13

D. -13
Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm $I\left( {1;3;2} \right)$ , bán kính $R = 4$ có phương trình

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8$ .

B. $\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) + \left( {z - 2} \right) = 16$ .

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16$ .

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4$ .
Câu 20:

Cho hai số phức ${z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$ . Tìm các giá trị của m để ${z_1}.{z_2}$ là số thự

A. $m = 1$ hoặc $m = - 2$ .

B. $m = 2$ hoặc $m = - 1$ .

C. $m = 2$ hoặc $m = - 3$ .

D. $m = - 2$ hoặc $m = - 3$ .
Câu 21:

Cho $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$ , điểm $D$ nằm trên trục $Oy$ và thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 5. Tọa độ điểm D là:

A. $\left( {0;8;0} \right)$ .

B. $\left( {0; - 7;0} \right)$ hoặc $\left( {0;8;0} \right)$ .

C. $\left( {0;7;0} \right)$ hoặc $\left( {0; - 8;0} \right)$ .

D. $\left( {0; - 7;0} \right)$ .
Câu 22:

Giả sử $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3$ với $a < b < c$ thì $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}$ bằng:

A. $5$

B. 1

C. -2

D. -1
Câu 23:

Số phức $z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}$ bằng

A. $\dfrac{{11}}{{25}} - \dfrac{2}{{25}}i$ .

B. $\dfrac{{11}}{5} + \dfrac{2}{5}i$ .

C. $\dfrac{{11}}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}i$ .

D. $\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{2}{5}i$ .
Câu 24:

Cho $\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right)$ . Khi đó, giá trị của a là:

A. $\dfrac{e}{2}$

B. $\dfrac{2}{{1 - e}}$

C. $\dfrac{2}{{e - 1}}$

D. $e$
Câu 25:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$ và hàm số $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là:

A. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ .

B. $S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx}$ .

C. $S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx}$ .

D. $S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx}$ .
Câu 26:

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$ . Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$ . Khi đó:

A. $w = {2^{50}}i$ .

B. $w = - {2^{51}}$ .

C. $w = {2^{51}}$ .

D. $w = - {2^{50}}i$ .
Câu 27:

Biết $\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)$ , với $a,b$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a = 2b$ .

B. $a = 3b$ .

C. $a < b$ .

D. $a = b$ .
Câu 28:

Cho hai hàm số $f,\,g$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}$ .

B. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$

C. $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} ,k \in \mathbb{R}$ .

D. $\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ .
Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v$ là

A. $3\sqrt 7$

B. $\sqrt {83}$

C. $\sqrt {89}$

D. $3\sqrt {17}$
Câu 30:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3$ và trục Ox.

A. $\dfrac{4}{3}\pi$ .

B. $\dfrac{4}{3}$ .

C. $\dfrac{2}{3}$ .

D. $- \dfrac{4}{3}$ .
Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)$ . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. $\left( { - 2;0;0} \right)$ .

B. $\left( {0;6;0} \right)$ .

C. $\left( {6;0;0} \right)$ .

D. $\left( {4;0;0} \right)$ .
Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ ?

A. $Q\left( {1;2; - 5} \right)$ .

B. $P\left( {3;1;3} \right)$ .

C. $M\left( { - 2;1; - 8} \right)$ .

D. $N\left( {4;2;1} \right)$ .
Câu 33:

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3$ . Tính $F\left( 3 \right)$ .

A. $F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 5$ .

B. $F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3$ .

C. $F\left( 3 \right) = - 2\ln 5 + 5$ .

D. $F\left( 3 \right) = 2\ln 5 + 3$ .
Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

A. $\dfrac{{3\sqrt {74} }}{2}$ .

B. $2\sqrt {74}$ .

C. $3\sqrt {74}$ .

D. $\dfrac{{2\sqrt {74} }}{3}$ .
Câu 35:

Cho hai điểm $A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $\left( \alpha \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.$ .

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.$ .

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.$ .

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.$ .
Câu 36:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0$ .

A. $2\sqrt 3$ .

B. 2.

C. 1.

D. $\sqrt 3$ .
Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là $G\left( { - 1; - 3;2} \right)$ . Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $6x - 2y + 3z - 1 = 0$ .

B. $6x + 2y - 3z + 18 = 0$ .

C. $6x + 2y + 3z - 18 = 0$ .

D. $6x + 2y - 3z - 1 = 0$ .
Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n = \left( {2; - 4;6} \right)$ . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

A. $2x + 6y - 4z + 1 = 0$ .

B. $x - 2y + 3 = 0$ .

C. $3x - 6y + 9z - 1 = 0$ .

D. $2x - 4y + 6z + 5 = 0$ .
Câu 39:

Giả sử $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)$ , khi đó, giá trị $a + b$ là:

A. $- \dfrac{1}{6}$ .

B. $\dfrac{3}{5}$ .

C. $- \dfrac{3}{{10}}$ .

D. $\dfrac{3}{{10}}$ .
Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A. $3x + 2y + z - 14 = 0$ .

B. $3x + 2y + z = 0$ .

C. $3x + 2y + z + 2 = 0$ .

D. $x + 2y + 3z = 0$ .

Top 10/203 lượt thi

Anh Hoàng

10đ

35:41

Trương Vi Thiện

9đ

56:1

Trương cường

8đ

39:29

Xem thêm

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Kỹ năng tuyển dụng, đào tạo và quản lý nhân sự hiệu quả

Tuyển tập 100 thủ thuật hay nhất trong Photoshop

Bài giảng Đia lý lớp 12 hệ thống hoá kiến thức tốt nhất

Lý thuyết Hoá học lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Công Nghệ lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Lý thuyết Giải tích và Hinh học lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Toán 12

Top 50 thủ thuật PowerPoint cho bài thuyết trình hiệu quả

Hệ thống đánh giá KPI dành cho doanh nghiệp hay nhất

Bảng mô tả công việc các vị trí hay nhất 2020

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Hoá học 12

Lý thuyết Vật lý lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

Câu 1:

Cho số phức z=−4−6iz=−4−6iz = - 4 - 6i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức ¯z¯¯¯z\overline z . Tung độ của điểm M là:

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3xf(x)=sin3xf\left( x \right) = \sin 3x.

Câu 3:

Biết 2∫1lnxx2dx=bc+aln22∫1lnxx2dx=bc+aln2\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và bcbc\dfrac{b}{c} là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c2a+3b+c2a + 3b + c.

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2;6;1),M′(a;b;c)M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz)\left( {Oyz} \right). Tính S=7a−2b+2017c−1S = 7a - 2b + 2017c - 1.

Câu 5:

Tìm tham số m để 1∫0ex(x+m)dx=e\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e} .

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABCABC là H(1;2;3)H\left( {1;2;3} \right). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 7:

Biết 2∫1xdx(x+1)(2x+1)=aln2+bln3+cln5\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} . Tính S=a+b+cS = a + b + c

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm trên đoạn [−2;1]\left[ { - 2;1} \right] và f(−2)=3,f(1)=7f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7. Tính I=1∫−2f′(x)dxI = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} .

Câu 9:

Cho số phức z=7−i√5z = 7 - i\sqrt 5 . Phần thực và phần ảo của số phức ¯z\overline z lần lượt là

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=12\left| z \right| = 12. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(8−6i)z+2iw = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ (O;→i,→j,→k)\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right) cho vectơ →OM=→j−→k\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k . Tìm tọa độ điểm M.

Câu 12:

Chọn khẳng định sai.

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y−z+3=0\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0 và điểm M(1;−2;13)M\left( {1; - 2;13} \right). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Câu 14:

Cho 1∫0f(4x)dx=4\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4. Tính I=4∫0f(x)dxI = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx.

Câu 15:

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=x2\left( P \right):y = {x^2} và đường thẳng d:y=xd:y = x xoay quanh trục Ox bằng:

Câu 16:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có 1∫0f(x)dx=2,3∫0f(x)dx=6\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6. Tính I=1∫−1f(|2x−1|)dxI = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} .

Câu 17:

Cho 4∫2f(x)dx=10\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10 và 4∫2g(x)dx=5\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5. Tính I=4∫2[3f(x)−5g(x)]dxI = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} .

Câu 18:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2¯z=(2−i)3(1−i)z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right).

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(1;3;2)I\left( {1;3;2} \right), bán kính R=4R = 4 có phương trình

Câu 20:

Cho hai số phức z1=m+3i,z2=2−(m+1)i{z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i với m∈Rm \in \mathbb{R}. Tìm các giá trị của m để z1.z2{z_1}.{z_2} là số thự

Câu 21:

Cho A(2;1;−1),B(3;0;1),C(2;−1;3)A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right), điểm DD nằm trên trục OyOy và thể tích tứ diện ABCDABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:

Câu 22:

Giả sử b∫af(x)dx=2,b∫cf(x)dx=3\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3 với a<b<ca < b < c thì c∫af(x)dx\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} bằng:

Câu 23:

Số phức z=2+i4+3iz = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}} bằng

Câu 24:

Cho a∫1x+1xdx=e,(a>1)\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right). Khi đó, giá trị của a là:

Câu 25:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) và hàm số y=g(x)y = g\left( x \right) liên tục trên [a;b]\left[ {a;b} \right] và hai đường thẳng x=a,x=bx = a,x = b là:

Câu 26:

Gọi z1,z2{z_1},{z_2} là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0{z^2} + 4z + 5 = 0. Đặt w=(1+z1)100+(1+z2)100w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}. Khi đó:

Câu 27:

Biết √3∫1x√x2+1dx=23(a−√b)\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right), với a,ba,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 28:

Cho hai hàm số f,gf,\,g liên tục trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →u=(−2;3;0),→v=(2;−2;1)\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right). Độ dài của vectơ →w=→u−2→v\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v là

Câu 30:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y=x2−4x+3\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3 và trục Ox.

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;3;−1),N(−2;−1;3)M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x−3y−z−1=0\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)\left( \alpha \right)?

Câu 33:

Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x−1f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}} và F(2)=3+12ln3F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3. Tính F(3)F\left( 3 \right).

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A(1;1;1),B(5;1;−2),C(7;9;1)A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

Câu 35:

Câu 36:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0.

Câu 37:

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ →n=(2;−4;6)\overrightarrow n = \left( {2; - 4;6} \right). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ →n\overrightarrow n làm vectơ pháp tuyến?

Câu 39:

Giả sử I=π4∫0sin3x.sin2xdx=√22(a+b)I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right), khi đó, giá trị a+ba + b là:

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua gốc tọa độ và nhận →n=(3;2;1)\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P)\left( P \right) là:

Đề thi liên quan

Cho số phức $z = - 4 - 6i$ . Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\overline z$ . Tung độ của điểm M là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$ .

Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2a + 3b + c$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ . Tính $S = 7a - 2b + 2017c - 1$ .

Tìm tham số m để $\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác $ABC$ là $H\left( {1;2;3} \right)$ . Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}$ . Tính $S = a + b + c$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7$ . Tính $I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}$ .

Cho số phức $z = 7 - i\sqrt 5$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$ lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 12$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)$ cho vectơ $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k$ . Tìm tọa độ điểm M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$ . Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4$ . Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$ .

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục Ox bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6$ . Tính $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}$ .

Cho $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10$ và $\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5$ . Tính $I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx}$ .

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm $I\left( {1;3;2} \right)$ , bán kính $R = 4$ có phương trình

Cho hai số phức ${z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$ . Tìm các giá trị của m để ${z_1}.{z_2}$ là số thự

Cho $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$ , điểm $D$ nằm trên trục $Oy$ và thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 5. Tọa độ điểm D là:

Giả sử $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3$ với $a < b < c$ thì $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}$ bằng:

Số phức $z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}$ bằng

Cho $\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right)$ . Khi đó, giá trị của a là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$ và hàm số $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là:

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$ . Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$ . Khi đó:

Biết $\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)$ , với $a,b$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số $f,\,g$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3$ và trục Ox.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)$ . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ ?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3$ . Tính $F\left( 3 \right)$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n = \left( {2; - 4;6} \right)$ . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Giả sử $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)$ , khi đó, giá trị $a + b$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: