Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Quý Cáp
-
Câu 1:
Cho số phức \(z = - 4 - 6i\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \). Tung độ của điểm M là:
A. 4
B. -6
C. 6
D. -4
-
Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\).
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\cos 3x + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{3}\cos 3x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - 3\cos 3x + C\).
-
Câu 3:
Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(2a + 3b + c\).
A. 5
B. 4
C. -6
D. 6
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)\) đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Tính \(S = 7a - 2b + 2017c - 1\).
A. \(S = 2017\).
B. \(S = 2042\).
C. \(S = 0\).
D. \(S = 2018\).
-
Câu 5:
Tìm tham số m để \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e} \).
A. \(m = 0\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = e\).
D. \(m = \sqrt e \).
-
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác \(ABC\) là \(H\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. \(x + 2y + 3z - 14 = 0\).
B. \(x + 2y + 3z + 14 = 0\).
C. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\).
D. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\).
-
Câu 7:
Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\)
A. \(S = 1\).
B. \(S = 0\).
C. \(S = - 1\).
D. \(S = 2\).
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} \).
A. \(I = 10\).
B. \(I = - 4\).
C. \(I = \dfrac{7}{3}\).
D. \(I = 4\)
-
Câu 9:
Cho số phức \(z = 7 - i\sqrt 5 \). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là
A. 7 và \(\sqrt 5 \).
B. -7 và \(\sqrt 5 \).
C. 7 và \(i\sqrt 5 \).
D. 7 và \( - \sqrt 5 \).
-
Câu 10:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 12\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. \(r = 120\).
B. \(r = 122\).
C. \(r = 12\).
D. \(r = 24\sqrt 7 \).
-
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.
A. \(M\left( {0;1; - 1} \right)\).
B. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\).
C. \(M\left( {1; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {1; - 1;0} \right)\).
-
Câu 12:
Chọn khẳng định sai.
A. \(\int {x.\ln xdx} = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).
B. \(\int {\ln xdx} = x\ln x - x + C\).
C. \(\int {x.\ln xdx} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).
D. \(\int {2x.\ln xdx} = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\).
-
Câu 13:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
A. \(d = \dfrac{4}{3}\).
B. \(d = \dfrac{7}{3}\).
C. \(d = \dfrac{{10}}{3}\).
D. \(d = 4\).
-
Câu 14:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx\).
A. \(I = 1\).
B. \(I = 8\).
C. \(I = 4\).
D. \(I = 16\).
-
Câu 15:
Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng:
A. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).
B. \(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).
C. \(\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \).
D. \(\pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \).
-
Câu 16:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \).
A. \(I = 6\).
B. \(I = \dfrac{2}{3}\).
C. \(I = 4\).
D. \(I = \dfrac{3}{2}\).
-
Câu 17:
Cho \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
A. \(I = 5\).
B. \(I = - 5\).
C. \(I = 10\).
D. \(I = 15\).
-
Câu 18:
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\).
A. -9
B. 9
C. 13
D. -13
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
B. \(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) + \left( {z - 2} \right) = 16\).
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\).
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\).
-
Câu 20:
Cho hai số phức \({z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm các giá trị của m để \({z_1}.{z_2}\) là số thự
A. \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).
B. \(m = 2\) hoặc \(m = - 1\).
C. \(m = 2\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = - 2\) hoặc \(m = - 3\).
-
Câu 21:
Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là:
A. \(\left( {0;8;0} \right)\).
B. \(\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0;8;0} \right)\).
C. \(\left( {0;7;0} \right)\) hoặc \(\left( {0; - 8;0} \right)\).
D. \(\left( {0; - 7;0} \right)\).
-
Câu 22:
Giả sử \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3\) với \(a < b < c\) thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A. \(5\)
B. 1
C. -2
D. -1
-
Câu 23:
Số phức \(z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng
A. \(\dfrac{{11}}{{25}} - \dfrac{2}{{25}}i\).
B. \(\dfrac{{11}}{5} + \dfrac{2}{5}i\).
C. \(\dfrac{{11}}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}i\).
D. \(\dfrac{{11}}{5} - \dfrac{2}{5}i\).
-
Câu 24:
Cho \(\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right)\). Khi đó, giá trị của a là:
A. \(\dfrac{e}{2}\)
B. \(\dfrac{2}{{1 - e}}\)
C. \(\dfrac{2}{{e - 1}}\)
D. \(e\)
-
Câu 25:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
B. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \).
C. \(S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} \).
D. \(S = \int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} \).
-
Câu 26:
Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó:
A. \(w = {2^{50}}i\).
B. \(w = - {2^{51}}\).
C. \(w = {2^{51}}\).
D. \(w = - {2^{50}}i\).
-
Câu 27:
Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a = 2b\).
B. \(a = 3b\).
C. \(a < b\).
D. \(a = b\).
-
Câu 28:
Cho hai hàm số \(f,\,g\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)
C. \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} ,k \in \mathbb{R}\).
D. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là
A. \(3\sqrt 7 \)
B. \(\sqrt {83} \)
C. \(\sqrt {89} \)
D. \(3\sqrt {17} \)
-
Câu 30:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox.
A. \(\dfrac{4}{3}\pi \).
B. \(\dfrac{4}{3}\).
C. \(\dfrac{2}{3}\).
D. \( - \dfrac{4}{3}\).
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
A. \(\left( { - 2;0;0} \right)\).
B. \(\left( {0;6;0} \right)\).
C. \(\left( {6;0;0} \right)\).
D. \(\left( {4;0;0} \right)\).
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(Q\left( {1;2; - 5} \right)\).
B. \(P\left( {3;1;3} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;1; - 8} \right)\).
D. \(N\left( {4;2;1} \right)\).
-
Câu 33:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\).
A. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 5\).
B. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3\).
C. \(F\left( 3 \right) = - 2\ln 5 + 5\).
D. \(F\left( 3 \right) = 2\ln 5 + 3\).
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
A. \(\dfrac{{3\sqrt {74} }}{2}\).
B. \(2\sqrt {74} \).
C. \(3\sqrt {74} \).
D. \(\dfrac{{2\sqrt {74} }}{3}\).
-
Câu 35:
Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.\).
-
Câu 36:
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\).
A. \(2\sqrt 3 \).
B. 2.
C. 1.
D. \(\sqrt 3 \).
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(6x - 2y + 3z - 1 = 0\).
B. \(6x + 2y - 3z + 18 = 0\).
C. \(6x + 2y + 3z - 18 = 0\).
D. \(6x + 2y - 3z - 1 = 0\).
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4;6} \right)\). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?
A. \(2x + 6y - 4z + 1 = 0\).
B. \(x - 2y + 3 = 0\).
C. \(3x - 6y + 9z - 1 = 0\).
D. \(2x - 4y + 6z + 5 = 0\).
-
Câu 39:
Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là:
A. \( - \dfrac{1}{6}\).
B. \(\dfrac{3}{5}\).
C. \( - \dfrac{3}{{10}}\).
D. \(\dfrac{3}{{10}}\).
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A. \(3x + 2y + z - 14 = 0\).
B. \(3x + 2y + z = 0\).
C. \(3x + 2y + z + 2 = 0\).
D. \(x + 2y + 3z = 0\).
