Giả sử \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}  = 3\) với \(a < b < c\) thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng: 

Cho \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx}  = 10\) và  \(\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx}  = 5\). Tính \(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \). 

Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: 

Cho hai số phức \({z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm các giá trị của m để \({z_1}.{z_2}\) là số thự 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox. 

Cho \(\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx}  = e,\,\left( {a > 1} \right)\). Khi đó, giá trị của a là: 

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\). 

Biết  \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7\). Tính  \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} \). 

Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow j  - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z  = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\). 

Chọn khẳng định sai.

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 12\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)? 

Cho số phức \(z = 7 - i\sqrt 5 \). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(2a + 3b + c\). 

Tìm tham số m để \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e} \). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.