Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)$.

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).$ Hãy tính $a + b$.

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.$ 

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.$

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.$Hãy tìm m.

Tìm m để hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.$  liên tục tại $x = 2?$ 

Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2}  - 2x}}{{x - 1}}$.

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = n.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]$ 

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.$ Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$

Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?

Thực hiện tính: $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.$

Tính: $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.$

Cho biết có dãy số ${u_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$ 

Cho dãy số ${u_n},{v_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.$Thực hiện tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).$

Tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc  với nhau và  $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$  (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

Cho biết hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

Cho biết có tứ diện đều ABCD. Hãy tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Tính đạo hàm của hàm số cho sau: $y = {x^2} + 1$.

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$.

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx$ (m là tham số). Tìm giá trị m, biết $f'\left( 1 \right) = 3$. 

Cho hàm số là $y = \sin x$. Hãy tính $y''\left( 0 \right).$ 

Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, biết $f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$ 

Cho biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng: 

Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:

Thực hiện tìm hệ số của ${x^2}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:

Cho hàm số $y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}$. Tính $a + b.$ 

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau đây $y = {x^2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA = SC,\,SB = SD$. Hãy tìm khẳng định sai ? 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a,$ ${\rm{ }}AC = 2a,$ ${\rm{ }}BC = a\sqrt 3$. Góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$ là

Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$. Thực hiện tìm $\max \left\{ {a,b} \right\}.$ 

Cho biết hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực, biết rằng $f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x$. Tính $f'\left( 2 \right)$.

Thực hiện tìm vi phân của hàm số sau $y = {x^3}$.

Giải phương trình sau đây $f''\left( x \right) = 0$, biết $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$. 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình là $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Hãy tìm gia tốc khi $t = 2s$. 

Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị sau $y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DH}$.

Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Em hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: