Tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
.jpg)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác
\( \Rightarrow MN//AB\)\( \Rightarrow \angle \left( {OM;AB} \right) = \angle \left( {OM;MN} \right)\).
Trong tam giác vuông \(OBC\) có \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(OAC\) có \(ON = \frac{1}{2}AC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(OAB\) có \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow OM = ON = MN = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \Delta OMN\) đều \( \Rightarrow \angle OMN = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {OM;AB} \right) = {60^0}\).
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số là \(y = \sin x\). Hãy tính \(y''\left( 0 \right).\)
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)\).
-
Cho biết có tứ diện đều ABCD. Hãy tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm giá trị m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
-
Cho biết khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
.JPG)
-
Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
-
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Thực hiện tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)
-
Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
-
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Em hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)
-
Cho biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết rằng \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
-
Cho hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
-
Thực hiện tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
-
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DH} \).
-
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình là \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Hãy tìm gia tốc khi \(t = 2s\).
-
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2?\)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\).
