Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Ngô Quyền
-
Câu 1:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. \(4\) mặt phẳng.
B. \(1\) mặt phẳng.
C. \(2\)mặt phẳng.
D. \(3\) mặt phẳng.
-
Câu 2:
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 3:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng :
A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
-
Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\) là :
A. \(S = \left\{ {0;1} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}.\)
-
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2\) chữ số và chia hết cho \(13?\)
A. \(10.\)
B. \(7.\)
C. \(8.\)
D. \(9.\)
-
Câu 7:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là :
A. \(2a.\)
B. \(3a.\)
C. \(a\sqrt 2 .\)
D. \(a.\)
-
Câu 8:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
-
Câu 9:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.jpg)
A. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)
B. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)
C. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)
D. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)
-
Câu 10:
Tìm tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 2.\)
A. \(\emptyset .\)
B. \(\left\{ 2 \right\}.\)
C. \(\left\{ { - 1} \right\}.\).
D. \(\left\{ { - 1;2} \right\}.\)
-
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D. \(V = {a^3}\sqrt 2 .\)
-
Câu 12:
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc.\) Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c.\)
A. \(S = - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\)
B. \(S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\)
C. \(S = 0.\)
D. \(S = 1.\)
-
Câu 13:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_5} + {u_6} = 20.\) Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
A. 160
B. 100
C. 200
D. 120
-
Câu 14:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
.JPG)
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2.\)
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(\left( {0;0} \right).\)
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}.\)
D. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.
-
Câu 15:
Hàm số \(y = {x^\pi } + {\left( {x - 1} \right)^e}\) có tập xác định là :
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0,1} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
.JPG)
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
C. Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng \(2.\)
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)
-
Câu 17:
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?
A. \(y = - {x^2}.\)
B. \(y = \dfrac{x}{{x - 3}}.\)
C. \(y = \dfrac{2}{{3x + 2}}.\)
D. \(y = \dfrac{x}{{2{x^2} - 1}}.\)
-
Câu 18:
Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C. \(\mathbb{R}.\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
-
Câu 19:
Cho \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương khác \(1,\) biết \({\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.\) Tính \({\log _{ab}}x\) theo \(m;\,n.\)
A. \(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}.\)
B. \(\dfrac{1}{{m + n}}.\)
C. \(\dfrac{{m + n}}{{m.n}}\)
D. \(\dfrac{{mn}}{{m + n}}.\)
-
Câu 20:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2020}}x,\,\forall x\, > 0.\)
A. \(y' = x\ln 2020\) .
B. \(y' = \dfrac{x}{{\ln 2020}}.\)
C. \(y' = \dfrac{1}{x}.\)
D. \(y' = \dfrac{1}{{x\ln 2020}}.\)
-
Câu 21:
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \({\left( {x - 2} \right)^7}\)
A. \(560.\)
B. \(10.\)
C. \( - {2^4}C_7^3.\)
D. \(45.\)
-
Câu 22:
Cho \(m,n,p\) là các số thực dương. Tìm \(x\) biết \(\log x = 3\log m + 2\log n - \log p\)
A. \(x = \dfrac{{mn}}{p}.\)
B. \(x = {m^3}{n^2}p.\)
C. \(x = \dfrac{p}{{{m^3}{n^2}}}.\)
D. \(x = \dfrac{{{m^3}{n^2}}}{p}.\)
-
Câu 23:
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy \(R = a\) và đường sinh \(l = a\sqrt 2 \) là :
A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)
B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)
C. \({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}.\)
D. \({S_{xq}} = \sqrt 2 {\pi ^2}a.\)
-
Câu 24:
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\)
A. \(V = 12\pi .\)
B. \(V = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(V = 16\sqrt 3 \pi .\)
D. \(V = 4\pi .\)
-
Câu 25:
Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
A. \( - 3.\) D. \(4.\)
B. \( - 2.\)
C. \(2.\)
D. \(4.\)
-
Câu 26:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. \(y = \cot x.\)
B. \(y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1.\)
C. \(y = - \sin x.\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)
-
Câu 27:
Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)
A. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận ngang \(y = 0.\)
B. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng \(x = 1.\)
D. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng \(x = - 1.\)
-
Câu 28:
Hàm số \(y = {x^4} + m{x^2} + m\) có ba cực trị khi :
A. \(m \ne 0.\)
B. \(m < 0.\)
C. \(m > 0.\)
D. \(m = 0.\)
-
Câu 29:
Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _4}12 - {\log _4}15 + {\log _4}20.\)
A. \(P = 4.\)
B. \(P = 5.\)
C. \(P = 2.\)
D. \(P = 3.\)
-
Câu 30:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
-
Câu 31:
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}.\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
-
Câu 32:
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\) sao cho \(AB = \sqrt 2 .\)
A. \(m = 2.\)
B. \(m = 0.\)
C. \(m = 1.\)
D. \(m = 0\) hoặc \(m = 2.\)
-
Câu 33:
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng ?
.JPG)
A. \(a > 0,\,b < 0,\,c > 0,\,d = 0.\)
B. \(a > 0,\,b \ge 0,\,c > 0,\,d = 0.\)
C. \(a > 0,\,b \le 0,\,c > 0,\,d < 0.\)
D. \(a > 0,\,b \ge 0,\,c > 0,\,d > 0.\)
-
Câu 34:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(9,\) diện tích đáy bằng \(5.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB,\) điểm \(N\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NS = 2NC.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BMNC.\)
A. \(V = 10.\)
B. \(V = 5.\)
C. \(V = 30.\)
D. \(V = 15.\)
-
Câu 35:
Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(m > 1.\)
B. \(m \ge 2.\)
C. \(m > 2.\)
D. \(m \ge 1.\)
-
Câu 36:
Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) là :
.JPG)
A. \(\dfrac{\pi }{{3\sqrt 2 }}.\)
B. \(\dfrac{\pi }{{2\sqrt 3 }}.\)
C. \(\dfrac{\pi }{6}.\)
D. \(\dfrac{\pi }{{3\sqrt 3 }}.\)
-
Câu 37:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
.JPG)
A. \(2.\)
B. 1
C. 3
D. 4
-
Câu 38:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BA = BC = a.\) Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp\(S.ABC\) là :
A. \(a\sqrt 6 .\)
B. \(3a.\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
-
Câu 39:
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :
A. \(16\pi {a^2}.\)
B. \(2\pi {a^2}.\)
C. \(8\pi {a^2}.\)
D. \(4\pi {a^2}.\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
.JPG)
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
