Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Trãi
-
Câu 1:
Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(a{x^2} + bx + c = m\) vô nghiệm.
A. m > 5
B. 2 < m < 5
C. m < 2
D. \(m \in \left\{ {2;5} \right\}\)
-
Câu 2:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng:
A. a
B. \(a\sqrt 3 \)
C. 2a
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 3:
Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\). Phương trình đường thẳng AB là:
A. y = –4x + 9
B. y = 3x – 12
C. y = –3x + 16
D. y = 4x – 11
-
Câu 4:
Tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\).
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
-
Câu 5:
Tìm giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5\) với trục Oy.
A. (0;5)
B. (5;0)
C. (1;4)
D. (0;-5)
-
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
B. \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
C. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
D. \(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 7:
Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
A. 4
B. 8
C. 6
D. 3
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\). Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 5
B. m > 5
C. m < 5
D. \(m \ne 5\)
-
Câu 9:
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
A. \(y = \dfrac{4}{x}\)
B. \(y = 4{x^3} - 2x\)
C. \(y = \sqrt {x + 1} \)
D. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\)
-
Câu 10:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:
A. \(\dfrac{{43}}{9}\)
B. \(\dfrac{{68}}{9}\)
C. \( - \dfrac{{41}}{9}\)
D. \( - \dfrac{{32}}{9}\)
-
Câu 11:
Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
A. \(y = 3{x^2} - x - 4\)
B. \(y = {x^2} - 3x + 5\)
C. \(y = 2{x^2} - x - 3\)
D. \(y = - {x^2} - 4x + 3\)
-
Câu 12:
Hàm số \(y = - {x^2} + 5x - 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;4)
B. (2;3)
C. (1;4)
D. (1;2)
-
Câu 13:
Cho đồ thị \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A. (1;-3)
B. (3;18)
C. (-2;-6)
D. (-1;-4)
-
Câu 14:
Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khi đó
A. \({m_0} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( { - \dfrac{1}{2};0} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
-
Câu 15:
Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} + 4x - 15 = 0\). Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).
A. 8
B. \(\sqrt {76} \)
C. 4
D. \(\sqrt {56} \)
-
Câu 16:
Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
A. \(x = \dfrac{4}{3}\)
B. \(y = \dfrac{2}{3}\)
C. \(x = - \dfrac{2}{3}\)
D. \(x = - \dfrac{1}{3}\)
-
Câu 17:
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
A. \(\left\{ 0 \right\}\)
B. \(\left\{ { - \dfrac{8}{3}} \right\}\)
C. \(\left\{ { - \dfrac{8}{3};0} \right\}\)
D. \(\emptyset \)
-
Câu 18:
Tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3\) là:
A. (1;-2)
B. (-2;3)
C. (-1;2)
D. (2;-3)
-
Câu 19:
Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. 5 là ước của 125.
B. 2020 chia hết cho 101.
C. 9 là số chính phương.
D. 91 là số nguyên tố.
-
Câu 20:
Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\) có bao nhiêu phần tử?
A. 7
B. 4
C. 10
D. 3
-
Câu 21:
Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
A. 3x + 11y – 1 = 0
B. 11x + 3y + 1 = 0
C. 11x + 3y – 1 = 0
D. 3x + 11y + 1 = 0
-
Câu 22:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} \) có tập xác định là R.
A. R \ {0}
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
-
Câu 23:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. (-2;0)
B. (-3;1)
C. (3;-1)
D. (-2;1)
-
Câu 24:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}\).
A. R\{3}
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)
-
Câu 25:
Cho hình thoi ABCD có \(\angle BAD = {60^0}\) và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} \) bằng:
A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{3{a^2}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)
-
Câu 26:
Cho phương trình \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. (1; 2)
B. (–1; 1)
C. (–2; –1)
D. \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)
-
Câu 27:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
A. \(\dfrac{4}{3}\)
B. 1
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. 0
-
Câu 28:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 5} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\) Tính x + y.
A. 2
B. –5
C. 4
D. –1
-
Câu 29:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)
A. \({120^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({150^0}\)
D. \({45^0}\)
-
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}?\)
A. \(y = - 2 + 3x\)
B. \(y = \dfrac{2}{x}\)
C. \(y = \sqrt {x + 3} \)
D. \(y = - x + 2\)
-
Câu 31:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.\). Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1và m2 để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\). Tính m1 + m2.
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \( - \dfrac{4}{3}\)
D. \( - \dfrac{1}{3}\)
-
Câu 32:
Phương trình \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A. \( - \dfrac{{28}}{3}\)
B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \( - \dfrac{{14}}{3}\)
D. \(\dfrac{{14}}{3}\)
-
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\) có 4 nghiệm phân biệt?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco \( - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} \) có tọa độ là (1; 7).
A. (6; 5)
B. (–2; –3)
C. (3; –1)
D. (1; –2)
-
Câu 35:
Cho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.\) Tính \({m_1}.{m_2}.\)
A. \(\dfrac{3}{4}\)
B. \( - \dfrac{1}{3}\)
C. \( - \dfrac{3}{4}\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)
-
Câu 36:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính \({m_1} + {m_2}.\)
A. \( - \dfrac{1}{6}\)
B. \( - \dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{{13}}{6}\)
D. \(\dfrac{1}{6}\)
-
Câu 37:
Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..\) Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
A. 9
B. 16
C. 8
D. 14
-
Câu 38:
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.\)
A. \(\left\{ 2 \right\}\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}\)
D. \(\left\{ 6 \right\}\)
-
Câu 39:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .\) Tọa độ của M là:
A. (2; –3)
B. (–3; 2)
C. (–2; 3)
D. (3; –2)
-
Câu 40:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}\)
B. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}\)
C. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} - \dfrac{1}{4}A{D^2}\)
D. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{D^2}\)
