Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022

Trường THPT Nguyễn Trãi

40 câu

60 phút

185 lượt thi

Câu 1:

Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm.

A. m > 5

B. 2 < m < 5

C. m < 2

D. $m \in \left\{ {2;5} \right\}$

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng:

A. a

B. $a\sqrt 3$

C. 2a

D. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Câu 3:

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4$ . Phương trình đường thẳng AB là:

A. y = –4x + 9

B. y = 3x – 12

C. y = –3x + 16

D. y = 4x – 11
Câu 4:

Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}$ .

A. 6

B. 7

C. 8

D. 5

Câu 5:

Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5$ với trục Oy.

A. (0;5)

B. (5;0)

C. (1;4)

D. (0;-5)
Câu 6:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$

B. $\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$

C. $2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$

D. $2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0$

Câu 7:

Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

A. 4

B. 8

C. 6

D. 3
Câu 8:

Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1$ . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

A. m = 5

B. m > 5

C. m < 5

D. $m \ne 5$
Câu 9:

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. $y = \dfrac{4}{x}$

B. $y = 4{x^3} - 2x$

C. $y = \sqrt {x + 1}$

D. $y = - {x^4} + 3{x^2} + 1$
Câu 10:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

A. $\dfrac{{43}}{9}$

B. $\dfrac{{68}}{9}$

C. $- \dfrac{{41}}{9}$

D. $- \dfrac{{32}}{9}$
Câu 11:

Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} - x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).

A. $y = 3{x^2} - x - 4$

B. $y = {x^2} - 3x + 5$

C. $y = 2{x^2} - x - 3$

D. $y = - {x^2} - 4x + 3$
Câu 12:

Hàm số $y = - {x^2} + 5x - 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (2;3)

C. (1;4)

D. (1;2)
Câu 13:

Cho đồ thị $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. (1;-3)

B. (3;18)

C. (-2;-6)

D. (-1;-4)
Câu 14:

Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó

A. ${m_0} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

B. ${m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$

C. ${m_0} \in \left( { - \dfrac{1}{2};0} \right)$

D. ${m_0} \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)$
Câu 15:

Gọi ${x_1};\,{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x - 15 = 0$ . Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$ .

A. 8

B. $\sqrt {76}$

C. 4

D. $\sqrt {56}$
Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

A. $x = \dfrac{4}{3}$

B. $y = \dfrac{2}{3}$

C. $x = - \dfrac{2}{3}$

D. $x = - \dfrac{1}{3}$
Câu 17:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2$ .

A. $\left\{ 0 \right\}$

B. $\left\{ { - \dfrac{8}{3}} \right\}$

C. $\left\{ { - \dfrac{8}{3};0} \right\}$

D. $\emptyset$
Câu 18:

Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3$ là:

A. (1;-2)

B. (-2;3)

C. (-1;2)

D. (2;-3)
Câu 19:

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. 5 là ước của 125.

B. 2020 chia hết cho 101.

C. 9 là số chính phương.

D. 91 là số nguyên tố.
Câu 20:

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?

A. 7

B. 4

C. 10

D. 3
Câu 21:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:

A. 3x + 11y – 1 = 0

B. 11x + 3y + 1 = 0

C. 11x + 3y – 1 = 0

D. 3x + 11y + 1 = 0
Câu 22:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m}$ có tập xác định là R.

A. R \ {0}

B. $\left( {0; + \infty } \right)$

C. $\left[ {0; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;0} \right]$
Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. (-2;0)

B. (-3;1)

C. (3;-1)

D. (-2;1)
Câu 24:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}$ .

A. R\{3}

B. $\left( {3; + \infty } \right)$

C. $\left( { - 2; + \infty } \right)$

D. $\left( { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}$
Câu 25:

Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = {60^0}$ và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN}$ bằng:

A. $\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{8}$

B. $\dfrac{{3{a^2}}}{8}$

C. $\dfrac{{3{a^2}}}{4}$

D. $\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}$
Câu 26:

Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

A. (1; 2)

B. (–1; 1)

C. (–2; –1)

D. $\left( { - \infty ;\,\,2} \right)$
Câu 27:

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi ${G_1},\,\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}}$ được biểu diễn theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC}$ dưới dạng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .$ Khi đó x + y bằng:

A. $\dfrac{4}{3}$

B. 1

C. $\dfrac{2}{3}$

D. 0
Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 5} \right).$ Biết $\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .$ Tính x + y.

A. 2

B. –5

C. 4

D. –1
Câu 29:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA}$ và $\overrightarrow {DC} .$

A. ${120^0}$

B. ${60^0}$

C. ${150^0}$

D. ${45^0}$
Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}?$

A. $y = - 2 + 3x$

B. $y = \dfrac{2}{x}$

C. $y = \sqrt {x + 3}$

D. $y = - x + 2$
Câu 31:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.$ . Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m₁và m₂ để hệ phương trình có nghiệm $\left( {{x_0};2} \right)$ . Tính m₁ + m₂.

A. $\dfrac{2}{3}$

B. $\dfrac{7}{3}$

C. $- \dfrac{4}{3}$

D. $- \dfrac{1}{3}$
Câu 32:

Phương trình $\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$ Tính ${x_1} + {x_2}.$

A. $- \dfrac{{28}}{3}$

B. $\dfrac{7}{3}$

C. $- \dfrac{{14}}{3}$

D. $\dfrac{{14}}{3}$
Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16
Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco $- 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC}$ có tọa độ là (1; 7).

A. (6; 5)

B. (–2; –3)

C. (3; –1)

D. (1; –2)
Câu 35:

Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$

A. $\dfrac{3}{4}$

B. $- \dfrac{1}{3}$

C. $- \dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{1}{3}$
Câu 36:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính ${m_1} + {m_2}.$

A. $- \dfrac{1}{6}$

B. $- \dfrac{4}{3}$

C. $\dfrac{{13}}{6}$

D. $\dfrac{1}{6}$
Câu 37:

Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..$ Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}.$

A. 9

B. 16

C. 8

D. 14
Câu 38:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.$

A. $\left\{ 2 \right\}$

B. $\emptyset$

C. $\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}$

D. $\left\{ 6 \right\}$
Câu 39:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)$ cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .$ Tọa độ của M là:

A. (2; –3)

B. (–3; 2)

C. (–2; 3)

D. (3; –2)
Câu 40:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}$

B. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}$

C. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} - \dfrac{1}{4}A{D^2}$

D. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{D^2}$

Top 10/185 lượt thi

Wb Poon

2đ

3:47

Chu Thủy

2đ

5:26

Bạn có muốn chinh phục đề thi này

Có, tôi muốn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Sinh học 12

Lý thuyết Công Nghệ lớp 12 đầy đủ và chi tiết

Tổng hợp các thủ thuật Excel cực kỳ hữu ích

Mẫu tờ trình đề nghị, đề xuất thông dụng nhất 2020

Bài giảng Đia lý lớp 12 hệ thống hoá kiến thức tốt nhất

Mẫu hợp đồng mua bán hàng hoá và dịch vụ 2020

Lý thuyết Vật lý lớp 12 theo chuyên đề và bài học

Đề cương ôn tập môn Triết học

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Vật lý 12

Mẫu đơn xin việc, cv đẹp file word chuẩn nhất 2020

Bài giảng Lịch Sử lớp 12 hệ thống hoá kiến thức tốt nhất

Hướng dẫn giải SGK, SBT và nâng cao Toán 12

Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022

Câu 1:

Cho parabol (P):y=ax2+bx+c(P):y=ax2+bx+c\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ax2+bx+c=max2+bx+c=ma{x^2} + bx + c = m vô nghiệm.

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó |→AB+→CA|∣∣∣−−→AB+−−→CA∣∣∣\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right| bằng:

Câu 3:

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số f(x)=3x2−2f(x)=3x2−2f\left( x \right) = 3{x^2} - 2 và g(x)=2x2−x+4g(x)=2x2−x+4g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4. Phương trình đường thẳng AB là:

Câu 4:

Tìm số phần tử của tập hợp A={x∈Z;−3<x≤4}A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}.

Câu 5:

Tìm giao điểm của parabol (P):y=−x2−2x+5\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5 với trục Oy.

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

Câu 7:

Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

Câu 8:

Cho hàm số y=(m−5)x2−5x+1y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Câu 10:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+5x+2my = {x^2} + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Câu 11:

Xác định hàm số bậc hai y=ax2−x+cy = a{x^2} - x + c biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).

Câu 12:

Hàm số y=−x2+5x−6y = - {x^2} + 5x - 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13:

Cho đồ thị (P):y=x2+4x−2\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Câu 14:

Gọi m0{m_0} là giá trị của m để hệ phương trình {x+3y=mmx+y=m−29\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right. có vô số nghiệm. Khi đó

Câu 15:

Gọi x1;x2{x_1};\,{x_2} là các nghiệm của phương trình x2+4x−15=0{x^2} + 4x - 15 = 0. Tính |x1−x2|\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.

Câu 16:

Đồ thị hàm số y=3x2+4x−1y = 3{x^2} + 4x - 1 nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

Câu 17:

Tìm tập nghiệm của phương trình √3x2−4x+4=3x+2\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2.

Câu 18:

Tọa độ đỉnh của parabol (P):y=−x2+2x−3\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3 là:

Câu 19:

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

Câu 20:

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp (A∖B)∪(B∖A)\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) có bao nhiêu phần tử?

Câu 21:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:

Câu 22:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=√x2+m2+√x2−my = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} có tập xác định là R.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 24:

Tìm tập xác định của hàm số y=√x+2−2x−3y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}.

Câu 25:

Cho hình thoi ABCD có ∠BAD=600\angle BAD = {60^0} và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính →BM.→BN\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} bằng:

Câu 26:

Cho phương trình x3+3x2+(4m2−12m+11)x+(2m−3)2=0.{x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto →CA\overrightarrow {CA} và →DC.\overrightarrow {DC} .

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?\mathbb{R}?

Câu 31:

Câu 32:

Phương trình |3−x|=|2x−5|\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right| có hai nghiệm x1,x2.{x_1},\,\,{x_2}. Tính x1+x2.{x_1} + {x_2}.

Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (x2+6x+10)2+m=10(x+3)2{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2} có 4 nghiệm phân biệt?

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco −2→MA+3→MB−3→MC - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} có tọa độ là (1; 7).

Câu 35:

Cho phương trình x2+2x−m2=0.{x^2} + 2x - {m^2} = 0. Biết rằng có hai giá trị m1,m2{m_1},\,\,{m_2} của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1,x2{x_1},\,\,{x_2} thỏa mãn x31+x32+10=0.x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0. Tính m1.m2.{m_1}.{m_2}.

Câu 36:

Câu 37:

Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình {5x+y+z=5x−3y+2z=11−x+2y+z=−3.\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right.. Tính a2+b2+c2.{a^2} + {b^2} + {c^2}.

Câu 38:

Tìm tập nghiệm của phương trình √4x+1+5=0.\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.

Câu 39:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (O;→i;→j)\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right) cho điểm M thỏa mãn →OM=−2→i+3→j.\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j . Tọa độ của M là:

Câu 40:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đề thi liên quan

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 CD năm 2023-2024

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 CTST năm 2023-2024

Cho parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng:

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4$ . Phương trình đường thẳng AB là:

Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}$ .

Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5$ với trục Oy.

Cho hàm số $y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1$ . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Xác định hàm số bậc hai $y = a{x^2} - x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).

Hàm số $y = - {x^2} + 5x - 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho đồ thị $\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó

Gọi ${x_1};\,{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x - 15 = 0$ . Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$ .

Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2$ .

Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3$ là:

Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m}$ có tập xác định là R.

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}$ .

Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = {60^0}$ và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN}$ bằng:

Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.$ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA}$ và $\overrightarrow {DC} .$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}?$

Phương trình $\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}.$ Tính ${x_1} + {x_2}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco $- 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC}$ có tọa độ là (1; 7).

Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$

Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..$ Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}.$

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)$ cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .$ Tọa độ của M là: