Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}}  = x\overrightarrow {AB}  + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)

Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x + 1}  + 5 = 0.\)

Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} + 4x - 15 = 0\). Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:

Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + {m^2}}  + \sqrt {{x^2} - m} \) có tập xác định là R.

Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\). Phương trình đường thẳng AB là:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2}  - \dfrac{2}{{x - 3}}\).

Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khi đó

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng:

Cho phương trình \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z =  - 3\end{array} \right..\) Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}.\) 

Tìm giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - {x^2} - 2x + 5\) với trục Oy.

Tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\).

Cho hàm số \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\). Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\) có 4 nghiệm phân biệt?