Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Võ Thị Sáu
-
Câu 1:
Tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \).
A. \({x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C\).
B. \({x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C\).
C. \(x.\sin x + 2x.\cos x + C\).
D. \(2x.\cos x + \sin + C\).
-
Câu 2:
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:
A. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)
B. \(\pi^2\)
C. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
D. \(- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
-
Câu 3:
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\)?
A. \( - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\)
B. \(\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C\)
C. \( - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C\)
D. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)
-
Câu 4:
Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là:
A. 32
B. 34
C. 46
D. 40
-
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\) là:
A. \(- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)
B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)
C. \(- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\)
D. \(- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C\)
-
Câu 6:
Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.
A. \({V_y} = 12\pi\)
B. \({V_y} = 8\pi\)
C. \({V_y} = 18\pi \)
D. \({V_y} = 16\pi\)
-
Câu 7:
Tính nguyên hàm \(\int {x\sqrt {a - x} \,dx} \) ta được :
A. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\)
B. \(- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C\)
C. \({\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C\)
D. \(\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C\)
-
Câu 8:
Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: \(y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0\). Diện tích của miền (D) có giá trị là:
A. \(\dfrac{6}{7}\)
B. \(\dfrac{7}{6}\)
C. 1
D. 2
-
Câu 9:
Hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào :
A. \(\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}\)
B. \(x{\ln ^3}x\)
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}\)
D. \(\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}\)
-
Câu 10:
Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng:
A. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\)
B. \({e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}\)
C. \({e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}\)
D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\)
-
Câu 11:
Tích phân \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:
A. 6
B. 46
C. 26
D. 12
-
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :
A. \(\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx}\)
B. \( - \int\limits_a^b {f(x)\,dx}\)
C. \(\int\limits_b^a {f(x)\,dx}\)
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx}\)
-
Câu 13:
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } \). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\).
A. 24
B. -7
C. -4
D. 8
-
Câu 14:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.
A. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }\)
B. \(\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R}\)
C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }\)
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } }\)
-
Câu 15:
Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
C. \(I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
D. \(I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
-
Câu 16:
Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.\)
-
Câu 17:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).
A. \(I = \dfrac{1}{2}\)
B. \(I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}\).
C. \(I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\).
D. \(I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\).
-
Câu 18:
Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\).
A. \(4\cos x + \ln x + C\).
B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).
C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).
D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).
-
Câu 19:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là:
A. \(2\ln 2 + 3\).
B. \(\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}\).
C. \(\ln 2 + \dfrac{3}{2}\).
D. \(\ln 2 + 1\).
-
Câu 20:
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\). Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?
A. \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \).
B. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \).
C. \(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} \).
D. \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} \)
-
Câu 21:
Biết F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng :
A. \(\ln \dfrac{3}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. ln 2
D. ln 2 + 1
-
Câu 22:
Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :
A. \(\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\).
B. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx\).
C. \(\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx\).
D. \(\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx\).
-
Câu 23:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(I = 2\int\limits_0^1 {dt} \).
B. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} \).
C. \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} \).
D. \(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \).
-
Câu 24:
Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng:
A. -2
B. \(\dfrac{{13}}{6}\)
C. \(\ln 2 - \dfrac{3}{4}\)
D. \(\ln 3 - \dfrac{3}{5}\).
-
Câu 25:
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\).
A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} \).
B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} \).
C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} \).
D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} \).
-
Câu 26:
Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
A. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \)
B. \(\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k \)
C. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i \)
D. \(\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i \)
-
Câu 27:
Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
A. \(M\left( {1;1; - 3} \right)\)
B. \(M\left( {1; - 1; - 3} \right)\)
C. \(M\left( {1; - 3;1} \right)\)
D. \(M\left( { - 1; - 3;1} \right)\)
-
Câu 28:
Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) là:
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 29:
Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:
A. \(N\left( {x;y;z} \right)\)
B. \(N\left( {x;y;0} \right)\)
C. \(N\left( {0;0;z} \right)\)
D. \(N\left( {0;0;1} \right)\)
-
Câu 30:
Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
A. \(C\left( { - 1;3;2} \right)\)
B. \(C\left( {11; - 2;10} \right)\)
C. \(C\left( {5; - 6;2} \right)\)
D. \(C\left( {13; - 8;8} \right)\)
-
Câu 31:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:
A. \(G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)\)
B. \(G\left( {0;3;4} \right)\)
C. \(G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
D. \(G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)\)
-
Câu 32:
Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
A. \(\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = k\overrightarrow u \)
C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0\)
D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 33:
Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:
A. \(d//\left( P \right)\)
B. \(d \subset \left( P \right)\)
C. \(\left( P \right) \subset d\)
D. \(d \bot \left( P \right)\)
-
Câu 34:
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\)
B. \(\left( {1;2;0} \right)\)
C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\)
D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)
-
Câu 35:
Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:
A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)
-
Câu 36:
Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:
A. d // d'
B. \(d \equiv d'\)
C. d cắt d'
D. A hoặc B đúng
-
Câu 37:
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.\)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\)
D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
-
Câu 38:
Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\) thì:
A. d // d'
B. \(d \equiv d'\)
C. d cắt d'
D. d chéo d'
-
Câu 39:
Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:
A. d // d'
B. \(d \bot d'\)
C. \(d \equiv d'\)
D. d cắt d'
-
Câu 40:
Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:
A. cắt nhau
B. song song
C. chéo nhau
D. trùng nhau
