Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$.

Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} }$. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Khi đó F(3) bằng :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx}$ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx}$.

Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n$. Nếu $\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n$ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left( P \right)$ thì:

Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10}$. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx}$ có giá trị là:

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx}$ ta được :

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0$ thì:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là V_y. Lựa chọc phương án đúng.

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx}$.

Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx}$ bằng:

Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là: