Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'}  \ne 0$ thì:

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx}$.

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$?

Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là:

Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là V_y. Lựa chọc phương án đúng.

Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10}$. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx}$ có giá trị là:

Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng:

Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Hàm số $F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào :

Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} }$. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0$thì:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá trị là:

Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4}$.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$.

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}}$ khi đó a – 10b bằng: