Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \({a^2} + {b^2} - 3ab\) bằng :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì -25, 2a, 3b là cấp số cộng nên \(- 25 + 3b = 4a \Rightarrow 3b - 9 = 4a + 16\).
Vì 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân nên \(2\left( {b - 3} \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}\).
Suy ra \(2\frac{{\left( {4a + 16} \right)}}{3} = {\left( {a + 2} \right)^2} \Rightarrow 2\left( {4a + 16} \right) = 3{\left( {a + 2} \right)^2}\)
\(\Rightarrow 3{a^2} + 4a - 20 = 0\)
Vì a > 0 nên a = 2 suy ra b = 11.
Vậy \({a^2} + {b^2} - 3ab = 4 + 121 - 66 = 59\)
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021
Trường THPT Marie Curie
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)
-
Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2}{C_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}{C_3},...\) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)?
-
Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng
-
Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
-
Cho a < b < c là ba số nguyên. Biết a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và a, c, b theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {u_1^2 + u_2^2 + 10} \right) = \ln \left( {2{u_1} + 6{u_2}} \right)\) và \({u_{n + 2}} + {u_n} = 2{u_{n + 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5050 bằng bao nhiêu?
-
Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?
-
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.
-
Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
-
Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
-
Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2) (Hình vẽ).
.png)
Từ hình vuông (C2) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông (C1), (C2), (C3),., (Cn)... Gọi Si là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\left( {i \in \left\{ {1,2,3,.....} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ...{S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính a?
-
Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) thỏa mãn a1 = 1 và \({a_n} = 10{a_{n - 1}} - 1\), \(\forall n \ge 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(\log {a_n} > 100\).
-
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng
-
Cho cấp số cộng (un) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)
-
Cho cấp số cộng (un) biết \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
-
Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 0{\rm{ }}}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n;{\rm{ }}n \ge 1} \end{array}} \right.\); u218 nhận giá trị nào sau đây?
-
Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = {{\rm{e}}^3},{u_{n + 1}} = u_n^2,k \in {N^*}\) thỏa mãn \({u_1}.{u_2}...{u_k} = {{\rm{e}}^{765}}\). Giá trị của k là:
-
Cho dãy số (an) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\) . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
-
Cho dãy số (un) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng
