Tìm \(\left( {x,y} \right)\) nguyên thỏa mãn phương trình: \(10{x^2} + 20{y^2} + 24xy + 8x - 24y + 52 = 0.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,10{x^2} + 20{y^2} + 24xy + 8x - 24y + 52 = 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} + 16{y^2} + 24xy + {x^2} + 8x + 16 + 4{y^2} - 24y + 36 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {2y - 6} \right)^2} = 0\end{array}\)
Vì \({\left( {3x + 4y} \right)^2} \ge 0\,;\,{\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\,;\,{\left( {2y - 6} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y nên để phương trình thỏa mãn thì :
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 0\\x + 4 = 0\\2y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\,\,\left( {tm} \right)\\y = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy với \(\left( {x,y} \right) = \left( { - 4;3} \right)\) thỏa mãn phương trình đề bài.
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập nghiệm của: \(\left( {3x + \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{3}\left( {6x + \frac{9}{5}} \right) = 1\)
-
Cho \(AB = 20cm,MN = 3dm\). Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và MN là:
-
Giải phương trình :\(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{7}{{6x + 30}} = \frac{{15}}{{2{x^2} - 50}}\)
-
Nghiệm của phương trình \(5\left( {x - 5} \right) = 20\) là
-
Cho tam giác \(ABC,\,\,AD\) là phân giác của \(\angle BAC\), biết rằng \(AB = 16cm,\,\,AC = 24cm,\,\,DC = 15cm\). Khi đó \(BD\) bằng:
-
Biết \(2x > y > 0\) và \(4{x^2} + {y^2} = 5xy\). Tính giá trị của biểu thức:\(M = \frac{{xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}\)
-
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Theo kế hoạch mỗi ngày, một tổ sản xuất phải hoàn thành 120 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn kế hoạch 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
-
Tìm tập nghiệm phương trình: \(\frac{x}{{x + 3}} - \frac{1}{{3 - x}} = \frac{{3 - 5x}}{{{x^2} - 9}}\)
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) < x\left( {3x - 2} \right) + 7\)
-
Giải phương trình \(\left( {3 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\) ta được tập nghiệm là:
-
Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết các kích thước của hình hộp chữ nhật đó là 21 cm; 18 cm; 15 cm.
-
Trên hình 1, có \(DE//BC\), \(AD = 3,AB = 7,EC = 8\). Như vậy độ dài đoạn thẳng \(x\) bằng
.JPG)
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{5}{3} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{4} \ge x - \frac{{4x - 3}}{6}\)
-
Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm hai số biết số thứ hai gấp 6 lần số thứ nhất. Nếu bớt số thứ hai đi 22 đơn vị và cộng thêm 13 đơn vị vào số thứ nhất thì hai số bằng nhau.
-
Giải bất phương trình: \(\frac{{7 - 3x}}{6} \ge \frac{{3x - 7}}{3} + x\)
-
Nghiệm của bất phương trình: \(12 - 3x \le 0\) là:
-
Phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {1 - 3x} \right) = 0\) có tập nghiệm là:
-
Cho \(x > 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 4{x^2} - 3x + \dfrac{1}{{4x}} + 2020\)
-
Tìm nghiệm của: \(12x - 7 > 5x + 11\)
-
Cho hình lập phương có thể tích \(216c{m^3}\). Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
