Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc  với nhau và  $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

Biết $AB$ cắt mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ tại điểm $I$ thỏa mãn $IA = 3IB,$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$. Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx$ (m là tham số). Tìm m, biết $f'\left( 1 \right) = 3$.

Tìm vi phân của hàm số $y = {x^3}$.

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.$Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$. Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ bằng

Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, biết $f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

Tìm hệ số của ${x^2}$ trong khai triển  ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi $t = 2s$.

Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị $y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy $\left( {ABCD} \right)$, độ dài cạnh $SA$  bằng $2a$ (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$?

Tính giới hạn: $\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}$

Biết rằng phương trình ${x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm ${x_0},$ mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị của $a + b$ bằng

Giải phương trình $f''\left( x \right) = 0$, biết $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$.

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} =  - \frac{a}{b}$ ( a, b là hai số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ tối giản).  Giá trị của $a - b$ bằng

Cho dãy số ${u_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$