Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^2 {C_2^k{{\left( {{x^2} + x} \right)}^k}{{.2}^{2 - k}}} \\ = \left( {x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^2 {C_2^k{2^{2 - k}}\sum\limits_{l = 0}^k {C_k^l{{\left( {{x^2}} \right)}^l}{x^{k - l}}} } \\ = \left( {x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^2 {C_2^k{2^{2 - k}}\sum\limits_{l = 0}^k {C_k^l{x^{k + l}}} } \end{array}\)
Số hạng chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_2^0{2^2}.C_0^0x + C_2^1{.2^1}.C_1^0\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_2^0{2^2}.C_0^0 + C_2^1{.2^1}.C_1^0 = 8\).
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Phan Đình Phùng
Câu hỏi liên quan
-
Tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3}\).
-
Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:
-
Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)
-
Hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
-
Tính \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right)\).
-
Tính giới hạn: \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
-
Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
-
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} ({x^2} - 2x - 3)\) bằng
-
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
-
Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
-
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)
-
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)bằng:
-
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
.png)
-
Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
