Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^2 {C_2^k{{\left( {{x^2} + x} \right)}^k}{{.2}^{2 - k}}} \\ = \left( {x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^2 {C_2^k{2^{2 - k}}\sum\limits_{l = 0}^k {C_k^l{{\left( {{x^2}} \right)}^l}{x^{k - l}}} } \\ = \left( {x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^2 {C_2^k{2^{2 - k}}\sum\limits_{l = 0}^k {C_k^l{x^{k + l}}} } \end{array}\)
Số hạng chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_2^0{2^2}.C_0^0x + C_2^1{.2^1}.C_1^0\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x\) trong khai triển trên là: \(C_2^0{2^2}.C_0^0 + C_2^1{.2^1}.C_1^0 = 8\).
Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Phan Đình Phùng
Câu hỏi liên quan
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
-
Biết \(\lim \frac{{1 + {3^n}}}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a + b\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) bằng
-
Biết \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(I\) thỏa mãn \(IA = 3IB,\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) bằng
-
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).
-
Cho hàm số \(y = \sin x\).Tính \(y''\left( 0 \right).\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên).
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
.png)
-
Hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
-
Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:
-
Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
-
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
-
Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). ính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{1 - 2x}} = - \frac{a}{b}\) ( a, b là hai số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) tối giản). Giá trị của \(a - b\) bằng
-
Tính giới hạn: \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\)
-
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)
-
Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)
