Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = (3x + 6)^2+ 2(y + 3)^2 + 2020\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} {\left( {3x + 6} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R\\ \to A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020 \ge 2020x \in R,{\mkern 1mu} y \in R \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {3x + 6} \right)^2} = 0\\ {\left( {y + 3} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6 = 0\\ y + 3 = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 3 \end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi x=−2 và y=−3.
Câu hỏi liên quan
-
Minh đi chợ giúp mẹ để mua 2kg thịt lợn và 2kg khoai tây. Hỏi Minh phải trả bao nhiêu tiền biết 1kg thịt lợn có giá a đồng và 1kg khoai tây có giá b đồng.
-
Tính giá trị biểu thức \( P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\) biết rằng \(x^2 - y^2 + 2 = 0 \)
-
Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau:
.png)
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
-
Rút gọn đơn thức \(B=\frac{1}{2} x \cdot 3 y^{2} \cdot\left(-\frac{4}{3} x^{2} \cdot y \cdot x^{3}\right)\) ta được
-
Cho xyz = 4 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức \(M = ( x + y) (y + z) (x + z) \)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = (x - 3) ^2 + ( y - 2)^2 + 5 \)
-
Biểu thức a2(x + y) được biểu thị bằng lời là:
-
Cho tam giác ABC có 900 > góc B > góc C. Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. So sánh HB và HC
-
Cho tam giác ABC có CE và BD là hai đường vuông góc (E thuộc AB, D thuộc AC). So sánh (BD + CE ) và 2BC?
-
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(5 x^{2} y\) là
-
Tính giá trị biểu thức \(D = x^2(x + y) - y^2( x + y) + x^2 - y^2 + 2(x + y) + 3 \) biết rằng (x + y + 1 = 0 )
-
Bậc của đơn thức \(B=\frac{1}{2} x \cdot 3 y^{2} \cdot\left(-\frac{4}{3} x^{2} \cdot y \cdot x^{3}\right)\) là
-
Một cửa hàng đem cân một số bao gạo (đơn vị kilogam), kết quả được ghi lại ở bảng sau:
.png)
Có bao nhiêu bao gạo cân nặng lớn hơn 50 kg
-
Cho tam giác ABC có góc C = 900, AC < BC , kẻ CH vuông góc AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC,CN = CH. Chọn câu đúng nhất.
-
Thu gọn -3x2 - 0,5x2 + 2,5x2 ta được:
-
Biểu thức đại số biểu thị “Tổng của 5 lần x và 17 lần y” là
-
Bậc của đơn thức \(C=\left(-2 x^{3} y\right)^{3} \cdot 3 x \cdot y^{4}\) là
-
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “ Trong biểu thức đại số, những chữ đại diện cho một số tùy ý được gọi là: …, những chữ đại diện cho một số xác định được gọi là: …”
-
Nam mua 10 quyển vở mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi mỗi chiếc giá y đồng . Hỏi Nam phải trả tất cả bao nhiêu đồng?
-
Thu gọn biểu thức \(D=-\frac{1}{3} x^{2} y \cdot 2 x y^{3}\) ta được
