Rút gọn biểu thức \(\sqrt {\dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \) (\(x ≥ 0\))
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(x ≥ 0\) nên \( x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)
Ta có:
\( \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \cr
& = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} \cr
& = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \cr} \)
\( \displaystyle \displaystyle= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }}\)
\( = \dfrac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = \dfrac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}\)
+) Nếu \( \displaystyle\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) thì \( \displaystyle\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\)
Ta có: \( \displaystyle{{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}\) (với \(x ≥ 1)\)
+) Nếu \( \displaystyle\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) thì \( \displaystyle\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \)
Ta có:
\( \displaystyle{{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{1 - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}}\) (với \(0 ≤ x < 1\))
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường
THCS Nguyễn Đình Chiểu
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với \(m>0\) và \(x\neq 1.\)
-
Tính : \(A = \root 3 \of {24} - {1 \over 4}\root 3 \of {192} + \root 3 \of { - 0,064} \)\(\,- \root 3 \of {0,216} \)
-
Cho phương trình bậc nhất 4x - y = 1. Hãy điền vào chỗ chấm để (1; ……..) và (…….; 3) là các nghiệm của phương trình.
-
Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle {4 \over {\sqrt x + 2}} + {2 \over {\sqrt x - 2}} - {{5\sqrt x - 6} \over {x - 4}} \) với \(\displaystyle x ≥ 0\) và \(\displaystyle x ≠ 4\).
-
Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:
-
Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.
-
Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x+1}{3}-\frac{y+1}{4}=\frac{4 x-2 y+2}{5} \\ \frac{2 x-3}{4}-\frac{y-4}{3}=-2 x+2 y-2 \end{array}\right.\). Tìm m sao cho \(6 m x-5 y=2 m-66\)?
-
Rút gọn biểu thức sau: \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với \(a>0\) và \(b>0\)
-
Một hình cầu được đặt khít bên trong một hình trụ, biết đường kính hình cầu là 20 cm. Tính thể tích hình trụ.
.png)
-
Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là 500 và góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là 400 . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
Rút gọn: \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)
-
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2}{3}x\). Khi \(x = \dfrac{1}{2}\) thì giá trị của hàm số \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) bằng:
-
Cho phương trình \(2 x^{2}+(2 m-1) x+m-1=0\) với m là tham số. Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn \(4 x_{1}^{2}+2 x_{1} x_{2}+4 x_{2}^{2}=1\)
-
Rút gọn: \(B = 2\sqrt {25xy} + \sqrt {225{x^3}{y^3}} \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)
-
Số nào có căn bậc hai là -0,1.
-
Tính: \(\left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \)
-
Rút gọn các phân thức sau \( \displaystyle{{{x^2} - 5} \over {x + \sqrt 5 }}\) (với \( x \ne - \sqrt 5 \))
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM. Tính BH, HM, MC
-
Rút gọn biểu thức: \(\displaystyle P = \left( {{1 \over {x - \sqrt x }} + {{\sqrt x } \over {x - 1}}} \right):{{x\sqrt x - 1} \over {x\sqrt x - \sqrt x }}\) với \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle x ≠ 1\).
-
Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến.
