Phương trình bậc hai \({x^2} + x - 1 = 0\) có biệt thức \(\Delta \) bằng 

Tính lượng nước tinh khiết cần thiết thêm vào 200 gam dung dịch nước muối nồng độ 15% để được dung dịch nước muối có nồng độ 10%. Cho biết: \(C\%  = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{dd}}}}.100\% \) (trong đó \(C\% \)  là nồng độ phần trăm, \({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan, \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch). 

Tính: \(2{x^2} + 3x - 2 = 0.\)

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là: 

Thực hiện tính: \(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\) 

Trong hình vẽ dưới đây, biết góc \(\angle ASC = {40^0},\,\,SA\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O.\) Góc \(\angle ACS\) có số đo bằng

Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 2\\2x + y =  - 1\end{array} \right.\) là

Một khu vườn hình chữ nhật chu vi 50m, biết 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 25m. Hãy tính diện tích khu vườn. 

Tính: \({x^2}({x^2} - 2) = 3({x^2} + 12)\)  

Phương trình bậc hai \( - 2{x^2} + 4x - 1 = 0\) có tổng hai nghiệm bằng 

Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) là        

Tính: \(x(2x - 3) + 1 = 4(x - 1).\) 

Tính: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.\) 

Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà đến trường trên một  đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 

Tính: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y =  - 5\\3x + 5y =  - 1\end{array} \right..\) 

Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm. 

Cho phương trình: \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m  để: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2} =  - 3.\) 

Hình vuông cạnh là bằng \(2cm,\) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là

Tính: \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8  = 0.\)

Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\,\,\,\,(P),\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x + 1\,\,\,(D).\). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép tính.

Cho đường tròn \(\left( {O;4\,cm} \right)\). Khi đó độ dài đường tròn bằng