Người ta trồng 3003 cây theo dạng hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ 3 trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số cây ở hàng thứ n là \({u_n}\). Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3,...,\) và \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003\)
Nhận thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1,\) công sai \(d = 1\).
Do đó, \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} = 3003 \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right).1} \right]}}{2} = 3003\)
\( \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006 \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n = - 78\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 77\)
Vậy số hàng cây trồng được là 77 hàng.
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Diên Hồng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S. ABCD, khi đó mặt đáy của hình chóp là?
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 3}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của a để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm?
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 8{\sin ^2}x + 3\cos 2x\). Tính giá trị của \(P = 2M + m\)?
-
Tính giá trị biểu thức sau: \(P = {\cos ^2}\frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4} + {\cot ^2}\frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{2}\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hbh. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng, AB, BC, CD, DA, PQ, có bao nhiêu đường thẳng song song với MN?
-
Một cấp số cộng có số hạng thứ tám là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39. Công thức tổng quát của cấp số cộng là?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hbh tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm I của đường thẳng AM và mp (SBD) là?
-
Góc lượng giác nào là tương ứng với chuyển động quay \(2\frac{1}{5}\) vòng theo chiều kim đồng hồ?
-
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
-
Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng?
-
Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 4,8m ở đáy và rộng 2,4m ở đỉnh (hình vẽ). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(20cm \times 20cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?
-
Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng oC) vào thời điểm t giờ trong 1 ngày ở thành phố X được cho bởi hàm số \(T = 22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\). Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hòa của một bảo tàng tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 24oC trở lên. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, xác định khoảng thời gian t trong ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) hệ thống điều hòa được bật?
-
Giả sử 1 vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo pt \(x = 6{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\). Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
-
Cho bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trong một mp và không có 3 điểm nào không thẳng hàng. Điểm S không thuộc mp chứa 4 điểm A, B, C, D. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ 5 điểm trên?
-
Sử dụng máy tính cầm tay để giải pt \(5\sin x - 3 = 0\) với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là?
-
Cho 2 đường thẳng m, n cắt nhau và không đi qua điểm P. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi m, n & P?
-
Hình vẽ bên dưới là hình gì?
-
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng với công sai âm?
-
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm của SB. Giao điểm của AI và mp (SCD) là?
