Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x-2}+\frac{1}{y+1}=2 \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 \end{array}\right.\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { ĐK: } x \neq 2 ; y \neq 1\\ &\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x-2}+\frac{1}{y+1}=2 \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x-2}+\frac{1}{y+1}=2 \\ 2 \cdot \frac{1}{x-2}-3 \cdot \frac{1}{y-1}=1 \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)
\(\text { Đặt } \frac{1}{x-2}=u ; \frac{1}{y-1}=v(u ; v \neq 0) \text { ta có hê }\)
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} u+v=2 \\ 2 u-3 v=1 \end{array}\right. \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 u+2 v=4 \\ 2 u-3 v=1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 5 v=3 \\ u+v=2 \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} v=\frac{3}{5} \\ u+\frac{3}{5}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} v=\frac{3}{5} \\ u=\frac{7}{5} \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Thay lại cách đặt ta được }\left\{\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5} \frac{1}{y-1}=\frac{3}{5} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2=\frac{5}{7} \\ y-1=\frac{5}{3} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{19}{7}(T M) \\ y=\frac{8}{3} \end{array}\right.\right.\right.\\ &\text { Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất }(x ; y)=\left(\frac{19}{7} ; \frac{8}{3}\right) \end{aligned}\)
