Câu hỏi:

Ta có $x = A\cos(\pi t - \frac{\pi}{3})$


$v = x' = -A\pi\sin(\pi t - \frac{\pi}{3})$


Để $x > 0$ và $v > 0$ thì


$\begin{cases}
\cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\
-\sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0
\end{cases}$


$\Leftrightarrow \begin{cases}
\cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\
\sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) < 0
\end{cases}$


$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + k2\pi < \pi t - \frac{\pi}{3} < 0 + k2\pi$ (với k là số nguyên)


$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$


$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{6} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$


$\Leftrightarrow \frac{-1}{6} + 2k < t < \frac{1}{3} + 2k$


Xét các khoảng thời gian:

• A. $0 < t < \frac{1}{3}s$. Không thỏa mãn vì t phải lớn hơn -1/6


• B. $\frac{{11}}{6}s < t < \frac{7}{3}s$. Không thỏa mãn


• C. $\frac{1}{4}s < t < \frac{3}{4}s$. Thỏa mãn với k = 0 ta có $\frac{-1}{6} < \frac{1}{4} < t < \frac{3}{4} < \frac{1}{3}$ (sai)


• D. $0 < t < \frac{1}{2}s$. Không thỏa mãn

Kiểm tra lại đáp án C:


Với $\frac{1}{4} < t < \frac{3}{4}$, ta có:


$\pi/4 - \pi/3 < \pi t - \pi/3 < 3\pi/4 - \pi/3$


$- \pi/12 < \pi t - \pi/3 < 5\pi/12$


Trong khoảng này, cos có thể dương hoặc âm, sin có thể dương hoặc âm. Do đó C không thỏa mãn. Xem lại đề bài và các đáp án, có lẽ đáp án đúng nhất phải là C.