Câu hỏi:

Gọi $l$ là chiều dài ban đầu của dây.

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn là $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Số dao động thực hiện được trong thời gian $\Delta t$ là $n = \frac{\Delta t}{T}$.

Theo đề bài, ta có:

$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = 39$ (1)

$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l - 0.079}{g}}} = 40$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:

$\frac{39}{40} = \sqrt{\frac{l - 0.079}{l}}$

$\left(\frac{39}{40}\right)^2 = \frac{l - 0.079}{l}$

$\frac{1521}{1600} = \frac{l - 0.079}{l}$

$1521l = 1600l - 1600 \times 0.079$

$79l = 1600 \times 0.079$

$l = \frac{1600 \times 0.079}{79} = \frac{126.4}{79} = 1.6 m = 160 cm$

$\frac{\Delta t}{T_1}=39$ và $\frac{\Delta t}{T_2}=40$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{39}{40}$

$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{l}{l-\Delta l}=(\frac{39}{40})^2$

$l=(\frac{39}{40})^2(l-\Delta l)$

$l=(\frac{39}{40})^2(l-7.9)$

$l=152.1cm$

Ta có công thức liên hệ giữa gia tốc cực đại $a_{max}$, vận tốc cực đại $v_{max}$ và tần số góc $\omega$ như sau:

• $a_{max} = \omega^2 A = a_0$
• $v_{max} = \omega A = v_0$

Suy ra $\omega = \frac{a_0}{v_0}$

Do đó, biên độ $A = \frac{v_0}{\omega} = \frac{v_0}{\frac{a_0}{v_0}} = \frac{v_0^2}{a_0}$

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$, trong đó:

• $T$ là chu kỳ dao động.
• $m$ là khối lượng của vật.
• $k$ là độ cứng của lò xo.

Do đó, đáp án đúng là D.

Áp dụng công thức độc lập thời gian cho con lắc đơn:
$\alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{\omega^2 l^2} = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl}$
$\Rightarrow \alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl}$

Đổi $m = 100g = 0.1 kg$

Tần số góc của con lắc lò xo là: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{36}{0.1}} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} (rad/s)$

Tần số dao động của con lắc lò xo là: $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6\sqrt{10}}{2\pi} = \frac{6\sqrt{10}}{2\sqrt{10}} = 3 (Hz)$

Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số $f' = 2f = 2*3 = 6 (Hz)$