Câu hỏi:
Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian \[\Delta t\]. Biết rằng nếu giảm chiều dài sợi dây một lượng \[\Delta \ell = 7,9cm\] thì cũng trong khoảng thời gian \[\Delta t\] con lắc thực hiện 40 dao động. Chiều dài dây treo vật là:
C. 160 cm.
D. 152,1 cm.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $l$ là chiều dài ban đầu của dây.
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn là $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.
Số dao động thực hiện được trong thời gian $\Delta t$ là $n = \frac{\Delta t}{T}$.
Theo đề bài, ta có:
$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = 39$ (1)
$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l - 0.079}{g}}} = 40$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{39}{40} = \sqrt{\frac{l - 0.079}{l}}$
$\left(\frac{39}{40}\right)^2 = \frac{l - 0.079}{l}$
$\frac{1521}{1600} = \frac{l - 0.079}{l}$
$1521l = 1600l - 1600 \times 0.079$
$79l = 1600 \times 0.079$
$l = \frac{1600 \times 0.079}{79} = \frac{126.4}{79} = 1.6 m = 160 cm$
$\frac{\Delta t}{T_1}=39$ và $\frac{\Delta t}{T_2}=40$
$\frac{T_1}{T_2}=\frac{39}{40}$
$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{l}{l-\Delta l}=(\frac{39}{40})^2$
$l=(\frac{39}{40})^2(l-\Delta l)$
$l=(\frac{39}{40})^2(l-7.9)$
$l=152.1cm$
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn là $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.
Số dao động thực hiện được trong thời gian $\Delta t$ là $n = \frac{\Delta t}{T}$.
Theo đề bài, ta có:
$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = 39$ (1)
$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l - 0.079}{g}}} = 40$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
$\frac{39}{40} = \sqrt{\frac{l - 0.079}{l}}$
$\left(\frac{39}{40}\right)^2 = \frac{l - 0.079}{l}$
$\frac{1521}{1600} = \frac{l - 0.079}{l}$
$1521l = 1600l - 1600 \times 0.079$
$79l = 1600 \times 0.079$
$l = \frac{1600 \times 0.079}{79} = \frac{126.4}{79} = 1.6 m = 160 cm$
$\frac{\Delta t}{T_1}=39$ và $\frac{\Delta t}{T_2}=40$
$\frac{T_1}{T_2}=\frac{39}{40}$
$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{l}{l-\Delta l}=(\frac{39}{40})^2$
$l=(\frac{39}{40})^2(l-\Delta l)$
$l=(\frac{39}{40})^2(l-7.9)$
$l=152.1cm$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có công thức liên hệ giữa gia tốc cực đại $a_{max}$, vận tốc cực đại $v_{max}$ và tần số góc $\omega$ như sau:
Suy ra $\omega = \frac{a_0}{v_0}$
Do đó, biên độ $A = \frac{v_0}{\omega} = \frac{v_0}{\frac{a_0}{v_0}} = \frac{v_0^2}{a_0}$
- $a_{max} = \omega^2 A = a_0$
- $v_{max} = \omega A = v_0$
Suy ra $\omega = \frac{a_0}{v_0}$
Do đó, biên độ $A = \frac{v_0}{\omega} = \frac{v_0}{\frac{a_0}{v_0}} = \frac{v_0^2}{a_0}$
