JavaScript is required

Câu hỏi:

Một vật dao động điều hòa có phương trình: \[x = A\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\]. Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì li độ, vận tốc có giá trị dương:

A. \[0 < t < \frac{1}{3}s\].

B. \[\frac{{11}}{6}s < t < \frac{7}{3}s\].

C. \[\frac{1}{4}s < t < \frac{3}{4}s\].

D. \[0 < t < \frac{1}{2}s\].
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có $x = A\cos(\pi t - \frac{\pi}{3})$
$v = x' = -A\pi\sin(\pi t - \frac{\pi}{3})$
Để $x > 0$ và $v > 0$ thì
$\begin{cases} \cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\ -\sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\ \sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + k2\pi < \pi t - \frac{\pi}{3} < 0 + k2\pi$ (với k là số nguyên)
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{6} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{6} + 2k < t < \frac{1}{3} + 2k$
Xét các khoảng thời gian:
  • A. $0 < t < \frac{1}{3}s$. Không thỏa mãn vì t phải lớn hơn -1/6
  • B. $\frac{{11}}{6}s < t < \frac{7}{3}s$. Không thỏa mãn
  • C. $\frac{1}{4}s < t < \frac{3}{4}s$. Thỏa mãn với k = 0 ta có $\frac{-1}{6} < \frac{1}{4} < t < \frac{3}{4} < \frac{1}{3}$ (sai)
  • D. $0 < t < \frac{1}{2}s$. Không thỏa mãn
Kiểm tra lại đáp án C:
Với $\frac{1}{4} < t < \frac{3}{4}$, ta có:
$\pi/4 - \pi/3 < \pi t - \pi/3 < 3\pi/4 - \pi/3$
$- \pi/12 < \pi t - \pi/3 < 5\pi/12$
Trong khoảng này, cos có thể dương hoặc âm, sin có thể dương hoặc âm. Do đó C không thỏa mãn. Xem lại đề bài và các đáp án, có lẽ đáp án đúng nhất phải là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $

Thay số: $T = 2\pi \sqrt {\frac{0.64}{{\pi ^2}}} = 2\pi \cdot \frac{0.8}{\pi } = 1.6 (s)$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $l$ là chiều dài ban đầu của dây.

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn là $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Số dao động thực hiện được trong thời gian $\Delta t$ là $n = \frac{\Delta t}{T}$.

Theo đề bài, ta có:

$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = 39$ (1)

$\frac{\Delta t}{2\pi\sqrt{\frac{l - 0.079}{g}}} = 40$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:

$\frac{39}{40} = \sqrt{\frac{l - 0.079}{l}}$

$\left(\frac{39}{40}\right)^2 = \frac{l - 0.079}{l}$

$\frac{1521}{1600} = \frac{l - 0.079}{l}$

$1521l = 1600l - 1600 \times 0.079$

$79l = 1600 \times 0.079$

$l = \frac{1600 \times 0.079}{79} = \frac{126.4}{79} = 1.6 m = 160 cm$

$\frac{\Delta t}{T_1}=39$ và $\frac{\Delta t}{T_2}=40$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{39}{40}$

$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{l}{l-\Delta l}=(\frac{39}{40})^2$

$l=(\frac{39}{40})^2(l-\Delta l)$

$l=(\frac{39}{40})^2(l-7.9)$

$l=152.1cm$
Câu 8:
Biết gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của một dao động điều hòa là \[{a_0}\] và \[{v_0}\]. Biên độ dao động là:
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có công thức liên hệ giữa gia tốc cực đại $a_{max}$, vận tốc cực đại $v_{max}$ và tần số góc $\omega$ như sau:

  • $a_{max} = \omega^2 A = a_0$
  • $v_{max} = \omega A = v_0$

Suy ra $\omega = \frac{a_0}{v_0}$

Do đó, biên độ $A = \frac{v_0}{\omega} = \frac{v_0}{\frac{a_0}{v_0}} = \frac{v_0^2}{a_0}$
Câu 9:
Một con lắc gồm lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được treo vào một điểm cố định. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao động của con lắc là
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo được tính theo công thức: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$, trong đó:
  • $T$ là chu kỳ dao động.
  • $m$ là khối lượng của vật.
  • $k$ là độ cứng của lò xo.
Do đó, đáp án đúng là D.
Câu 10:
Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây là \[\ell \] dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc \[{\alpha _0}\]. Khi vật qua vị trí có li độ góc \[\alpha \], nó có vận tốc v thì:
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Áp dụng công thức độc lập thời gian cho con lắc đơn:
$\alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{\omega^2 l^2} = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl}$
$\Rightarrow \alpha_0^2 = \alpha^2 + \frac{v^2}{gl}$
Câu 11:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ khối lượng 100 g. Lấy \[{\pi ^2} = 10\]. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Một dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm\[{t_1}\]và\[{t_2}\]tương ứng là \[{v_1} = 20cm/s\] \[{x_1} = 8\sqrt 3 cm\]và \[{v_2} = 20\sqrt 2 cm/s\] \[{x_2} = 8\sqrt 2 cm\]. Vận tốc cực đại của dao động là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình \[x = 5\cos 4\pi t\] (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s. Vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Dao động tắt dần
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình \[x = 10\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\]với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP