Câu hỏi:
Một vật dao động điều hòa có phương trình: \[x = A\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\]. Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì li độ, vận tốc có giá trị dương:
C. \[\frac{1}{4}s < t < \frac{3}{4}s\].
D. \[0 < t < \frac{1}{2}s\].
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có $x = A\cos(\pi t - \frac{\pi}{3})$
$v = x' = -A\pi\sin(\pi t - \frac{\pi}{3})$
Để $x > 0$ và $v > 0$ thì
$\begin{cases} \cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\ -\sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\ \sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + k2\pi < \pi t - \frac{\pi}{3} < 0 + k2\pi$ (với k là số nguyên)
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{6} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{6} + 2k < t < \frac{1}{3} + 2k$
Xét các khoảng thời gian:
Với $\frac{1}{4} < t < \frac{3}{4}$, ta có:
$\pi/4 - \pi/3 < \pi t - \pi/3 < 3\pi/4 - \pi/3$
$- \pi/12 < \pi t - \pi/3 < 5\pi/12$
Trong khoảng này, cos có thể dương hoặc âm, sin có thể dương hoặc âm. Do đó C không thỏa mãn. Xem lại đề bài và các đáp án, có lẽ đáp án đúng nhất phải là C.
$v = x' = -A\pi\sin(\pi t - \frac{\pi}{3})$
Để $x > 0$ và $v > 0$ thì
$\begin{cases} \cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\ -\sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \cos(\pi t - \frac{\pi}{3}) > 0 \\ \sin(\pi t - \frac{\pi}{3}) < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + k2\pi < \pi t - \frac{\pi}{3} < 0 + k2\pi$ (với k là số nguyên)
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{6} + k2\pi < \pi t < \frac{\pi}{3} + k2\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{6} + 2k < t < \frac{1}{3} + 2k$
Xét các khoảng thời gian:
- A. $0 < t < \frac{1}{3}s$. Không thỏa mãn vì t phải lớn hơn -1/6
- B. $\frac{{11}}{6}s < t < \frac{7}{3}s$. Không thỏa mãn
- C. $\frac{1}{4}s < t < \frac{3}{4}s$. Thỏa mãn với k = 0 ta có $\frac{-1}{6} < \frac{1}{4} < t < \frac{3}{4} < \frac{1}{3}$ (sai)
- D. $0 < t < \frac{1}{2}s$. Không thỏa mãn
Với $\frac{1}{4} < t < \frac{3}{4}$, ta có:
$\pi/4 - \pi/3 < \pi t - \pi/3 < 3\pi/4 - \pi/3$
$- \pi/12 < \pi t - \pi/3 < 5\pi/12$
Trong khoảng này, cos có thể dương hoặc âm, sin có thể dương hoặc âm. Do đó C không thỏa mãn. Xem lại đề bài và các đáp án, có lẽ đáp án đúng nhất phải là C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $
Thay số: $T = 2\pi \sqrt {\frac{0.64}{{\pi ^2}}} = 2\pi \cdot \frac{0.8}{\pi } = 1.6 (s)$
Thay số: $T = 2\pi \sqrt {\frac{0.64}{{\pi ^2}}} = 2\pi \cdot \frac{0.8}{\pi } = 1.6 (s)$