Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\left( t \right)\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t = 2\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy.  Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Tìm \(dy.\)

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + 3x - 2{x^3}} \right)\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(a + b\).

Trong không gian, ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:

Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x =  - 1.\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin x + 2020.\)

Cho hàm số\(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)

Tính giới hạn \(\lim \frac{{ - 4{n^3} - 5{n^2}}}{{{n^2} + 3{n^3}}}\).

Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Tính\(f'\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính :

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)

Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:

Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} \) ta được

Xét trong không gian, trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + x} \right)\). Kết quả đúng là: