Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {a;b} \right)$, ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$. Tính$f'\left( {{x_0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính :

Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:

Cho hàm số$f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}$. Tính $f''\left( 0 \right)$.

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4}  + x} \right)$. Kết quả đúng là:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}$. Kết quả đúng là:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}$. Nếu$y' > 0$ thì x thuộc tập hợp nào sau đây:

Tìm số gia $\Delta y$ của hàm số $y = {x^2}$ biết ${x_0} = 3$ và $\Delta x =  - 1.$

Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 3{x^3}$.

Cho hàm số $y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7}$. Khi đó $y'$ bằng  

Xét trong không gian, trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

Gọi (C) là đồ thị của hàm số$y = {(x - 1)^3}$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $\Delta :12x - y - 2018 = 0$ có phương trình là:

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy.  Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$ cạnh $AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm$. Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 0$ là:

Chọn khẳng định không đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(SCD)$

Trong không gian, ba vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c$ được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).$ Tính $a + b$.

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x + 2020.$